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§. 8G. Innumerevoli sono le applicazioni degli stabiliti prineipii alla ricerca 

 ed alla dimostrazione delle proprietà delle coniche. Se volessimo darne qual- 

 che semplice ed elegante esempio, ne troveremmo ampia raccolta nel Traiti des 

 propriétés projectives; ma preferiamo di raccomandare ai giovani lo studio di 

 quest'Opera classica : qui soltanto ripeteremo i canoni fondamentali, che ser- 

 vono alla derivazione dalle coniche ai circoli, e viceversa. — Una conica qual- 

 unque può ridursi ad un circolo nello stesso tempo che si fa andare all'infinito 

 una retta che sia secante ideale della conica; il polo, rispetto alla conica di 

 questa retta, diventa il centro del circolo; un punto ed una polare, rispetto alla 

 conica, sono projezioni di un punto; e della sua polare, rispetto al circolo. — 

 Quante si vogliano coniche sono projezioni di altrettanti circoli, quando esse 

 hanno una medesima secante-comune ideale, la quale passa a distanza infinita; 

 in forza della legge di continuità le proprietà dimostrate per tali coniche si 

 applicano anche ad un sistema di coniche che abbiano una medesima secante- 

 comune reale. — Due coniche che si toccano in due punti, hanno evidente- 

 mente due secanti-comuni complementari coincidenti nella corda dei due punti 

 di contatto; ed inoltre hanno un apice -comune, esso pure doppio, il quale è, 

 rispetto a ciascuna conica, il polo della secante-comune doppia: pel solito pas- 

 saggio dal reale all'ideale le proprietà di tali coniche si deducono da quelle di 

 due coniche aventi una doppia secante-comune ideale, le quali hanno per loro 

 tipo due circoli concentrici, la cui secante-comune doppia è la retta all'infini- 

 to, ed il centro n' è l' apice-comune doppio. — Le coniche omotetiche hanno 

 una secante-comune posta a distanza infinita ; esse possono cangiarsi in circoli 

 col mezzo della projezione con raggi paralleli; perciò un sistema di coniche 

 omotetiche è affine ad un sistema di circoli. — Se si considera una conica come 

 omologa di un circolo (80.), si vede che sono comuni alla conica le proprietà 

 del circolo, che nascono dagli angoli fatti nel centro di omologia, poiché i raggi 

 di questo centro sono omologhi di se medesimi. 



VII. Dei punti fittizii, e dei centri armonici 

 rispetto ad un punto d'origine. 



§. 87. Abbiamo veduto al §. 63., che il valore dell'ordinata PM (Fig. i3.), 

 dato dall'equazione PAI ^m.AP.PBj, risulta immaginario per ogni secante 

 ideale TU (Fig. 14.); e si vede che la suddetta PM, divisa per j/— 1, è una 

 lunghezza reale. Fu proposto di situarla sulla secante ideale TU da ambedue 





