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 le parti del punto P; ma si ottengono più utili applicazioni prendendola in 

 Pm e Pn perpendicolarmente alla suddetta secante. I punti m n così costruiti 

 io li dico punti fdtizii della conica AB, perchè essi rappresentano le sue in- 

 tersezioni immaginarie colla retta TU. I medesimi punti fittizii in n apparten- 

 gono anche ad ogni altra conica A'B'j che ha colla prima la secante -comune 

 ideale TU. — I punti Cttizii delle curve hanno parecchie osservagli proprietà, 

 molte delle quali sono un'estensione di quelle dei punti reali: quantunque tali 

 proprietà non sieuo projettive, pure esse hanno non poche relazioni colle teo- 

 rie della Geometria derivata; sicché spero che non dispiacerà al lettore di ve- 

 derne accennata alcuna da me trovata o dimostrata col sussidio del metodo 

 delle equipollenze; credo che le considerazioni sui punti fittizii sieno del lutto 

 nuove; e forse, almeno per questo titolo, esse meritano l'attenzione dei geometri. 



§. 88. In primo luogo le equazioni alle ordinarie coordinate c'insegnano che 

 il teorema del §. 62. sussiste anche se uno o più dei lati del poligono ABC 

 (Fig. 12.) sieno secanti ideali, e se alle intersezioni reali si sostituiscano le fit- 

 tizie. Ed in particolare (63.) se da un punto qualunque D (Fig. i4-) si tirano 

 parallelamente a due date direzioni le rette D N' DT, le quali abbiano colla 

 conica le intersezioni M' N' , m iij il rapporto DM .DJS'-.Dm.Dn avrà un 

 medesimo valore costante anche se una od amhedue le coppie d'intersezioni 

 sieno fittizie. 



§. 89. Nel caso del circolo il precedente rapporto è quello d'eguaglianza; 

 perciò la distanza del punto D (Fig. 22.) da ciascuna delle intersezioni fittizie 

 Ki Ki della retta DT col circolo AMB è ugnale alla tangente DM con- 

 dotta dal punto D al circolo medesimo. Dunque ogui circolo che passa pei 

 punti fittizii /vi Ka appartenenti al circolo AMB } è a questo ortogonale; 

 quindi i punii fittizii Ki K2. sono quelli che dal Poncelet furono detti punti 



lìmiti Osservando che C Kx = CKi è media proporzionale fra CA e CBj 



si scorge che due punti fittizii di un circolo sono, rispetto ad esso, conjugati- 

 armonìci (zugeordnete Pole, Plucker), cioè ognuno di essi è situato sulla po- 

 lare dell'altro. Ne risulta eziandio, che le intersezioni fittizie di due circoli 

 sono (Fig. 21. 22.), ciò che ahhiamo dello (85.), due punti cardinali ideali. 

 Nella figura 23. due punti cardinali sono immaginarli; essi possono perciò rap- 

 presentarsi col mezzo di due punti filtizii: quando si tratta di due circoli, le 

 loro intersezioni ki A' 2 sono i due punti cardinali fittizii. 



§. 90. Lemma. Se due coniche sono omologhe ed omotetiche (81.), ed S 

 (Fig. 21.) ne sia nello stesso tempo il centro di omologia ed il centro di simi- 



