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lituJine, dico clie la reità posta a disianza infinita, e considerata come apparte- 

 nente alla conica A B'j è omologa della retta EE, ugualmente distante fra il 

 punto S e la sua polare, rispetto alla conica AB. — La legge di continuità ci 

 permette di dimostrare il solo caso che la retta all'infinito sia secante reale, 

 cioè die le coniche sieno due iperbole omotetiche : in tal caso condotti per 6" 

 due raggi paralleli agli assintoti, essi incontreranno la conica AB in due punii 

 omologhi dei punii all'infinito della conica AB'; e se consideriamo la conica 

 AB come omologa di se medesima {~l\.) rispetto al centro S ed alla sua po- 

 lare,! medesimi punii saranno omologhi dei punti all'infinito della conica AB; 

 d'altronde quest'ultima omologia essendo armonica (74.), la retla E E _, che passa 

 pei predetti punti, è (5o.) equidistante fra S e la sua polare: dunque ec. 



§.91. Nel caso che le coniche omotetiche sieno due circoli, noi vediamo 

 pel lemma precedente, che se vogliasi costruire un circolo omologo del circolo 

 AB (Fig. ai.) in guisa che la retta E E secante ideale del circolo passi a di- 

 stanza infinita, ci conviene prendere per centro d'omologia un punto S> tale 

 ch'esso e la sua polare sieno equidistanti dalla retta E E: dunque pel §. 89. S 

 dovrà essere una delle intersezioni fittizie del circolo e della retta E E. Ora 

 colla predetta omologia non solo il circolo AB, ma anche (86.) ogni conica 

 che abbia con esso la secante comune-ideale E E_, diventerà un circolo: dunque 

 finalmente «data una conica qualunque AB, ed una sua secante ideale E E, 

 )>se prendiamo per centro d'omologia una delle loro intersezioni fittizie ■£, e 

 «facciamo andare all'infinito la retla EEj la conica AB avrà per omologo un 

 » circolo.» — Questo teorema può considerarsi come un caso particolare del 

 paragrafo 66. 



§. 93. Supponiamo che sulla retta EE sieno presi due punti P Q, conju- 

 gati-armonici rispetto alla conica qualunque AB (Fig. 21.) (cioè tali che la 

 polare di uno di essi passi per l'altro): riducendo, come nel §. precedente, la 

 conica in un circolo A' B ad essa omologo, i punti P' Q'j omologhi dei P Qj 

 saranno a distanza infinita; e dovendo inoltre essere conjugati-armonici rispetto 

 al circolo A B'j essi saranno i punti all'infinito di due diametri tra loro per- 

 pendicolari, e perciò anche l'angolo P'SQ' = PSQ sarà retto: dunque «se 

 »per un punto qualunque P si tiri la secante ideale PQj la quale incontri 

 »in Q la polare di P, le intersezioni fittizie della PQ e della conica saranno 

 n situate sul circolo che ha il diametro P Q. » 



§. g3. Il precedente teorema può esprimersi dicendo che il centro armo- 

 nico j rispetto all'origine P> dei due punti fillizii S n della conica è l'interse- 



