2 79 

 zione Q della polare di P colla retla PQj a cui spettano quei punti filtizii. 

 Sotto questo aspetto il teorema è un'estensione ai punti fittizi! di quello che 

 sussiste pei punti reali (49- 74-)- Ma prima bisogna definire che cosa debba in- 

 tendersi per centro armonico rispetto ad un punto di origine, poiché il Pon- 

 cclet ha bensì considerati (Journal f tir die s Matti. Tom. III.) i centri armo- 

 nici dei punti posti comunque nello spazio, ma soltanto rispetto ad un piano 

 di origine: la teoria che ora accenneremo non appartiene alle proprietà projet- 

 tive, come avviene per quella del Poncelet; pure, atteso la sua grande analogia 

 con quest'ultima, merita forse d'essere osservata. 



§. g4- Rispetto al punto di origine P (Figura 26.), il centro armonico 

 delle masse m 11 poste nei punti A B è determinato dalla equipollenza 



m n m-\-n . , Q A QB T 



1 =U= , la quale si traslorma nell altra in 1- n — £=0. JNon 



PA PB PQ 1 PA PB 



possiamo trattenerci a dettagliare il significato di queste equipollenze; ci ba- 

 sterà indicare, che i.° Se si prendano sulle rette P A PB le lunghezze ad 

 esse inversamente proporzionali P a Pbj poi si determini il centro di gravità 

 (j delle masse m n poste nei punti a bj la Pq cade sulla direzione della PQj, 

 ed è la sua inversa. 2.° Se dal centro armonico Q si abbassino sulle PA PB 



, a' A h'B . , . 



le perpendicolari Qa Qb'j si ha m — 1- n —— = o. Queste proprietà si 



estendono a qualunque numero di punti comunque posti nello spazio: nel caso 

 di due soli punti A B, il centro armonico Q è situato sul circolo P AB, e 

 si ha m.Q A. PB =m.P A. QB. Quando ìn — Tij il quadrilatero PAQB ha 

 il prodotto di due lati opposti eguale al prodotto degli altri due; e si hanno 

 altre proprietà analoghe a quelle dei punti in linea retta. 



§. g5. Quest'ultimo caso è quello che ha luogo, come dicemmo nel §. 93., 

 tra le intersezioni fittizie a b (Fig. 23.) di una conica qualunque e di una se- 

 cante ideale SQj e tra due punti S Q posti su questa secante, e conjugati- 

 armonici rispetto alla conica; poiché ogni conica è (74-) omologa armonica di 

 se medesima, rispetto ad un punto qualunque ed alla sua polare. — Se consi- 

 deriamo più generalmente due coniche tra loro omologhe rispetto al centro S 

 ed alla T ' t, e sieno a b à b' le loro intersezioni fittizie, con una retta che 

 passi pel centro d'omologia S_, il centro armonico rispetto ad S dei punti 

 omologhi a b\, oppure b a'j accompagnati dai relativi coefficienti (49-) > sar à iu tj 

 nello stesso modo che se quei punti fossero reali, anziché fittizii: dunque i cir- 

 coli S ab' Sba si taglieranno nel punto t, ec. 



