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Vili. Origine e proprietà dei fochi coli' omologia o colla reciprocità, 

 ed altri usi delle leggi particolari di derivazione polare. 



§. gG. Le proprietà dei focili delle coniche si deducono in modo facile ed 

 elegante dalle proprietà del circolo, adoperando l'una o l'altra delle due leggi 

 di derivazione, X omologia e la reciprocità. — Noi osserveremo preliminarmente, 

 che dai §§. 74. 3o. 44- risulta che se si abbia* una conica (A), un punto M e 

 la retta p> la quale sia la polare del punto M rispetto alla (si), e colla omo- 

 logia si ottengano la conica (A'), il punto M' e la retta p '_, questa sarà la po- 

 lare di M' rispetto alla [A'). Similmente se la conica (a), la retta m ed il 

 punto P sieno rispettivamente derivati-polari o reciproci (12. i5.) dei prece- 

 denti [A), M, pj sarà P il polo della m rispetto alla conica (a). 



§. 97. «Preso un foco di una conica per centro d'omologia, e fatta andare 

 » all' infinito la polare di esso foco, la curva omologa della conica è un circolo 

 »col centro nel suddetto foco. » — Nella figura 27. F e TU sono il centro e 

 l'asse d'omologia del circolo JS m e della conica N Mj i quali hanno nel pun- 

 to F quello il centro, e questa un foco; la DE„ polare rispetto alla conica del 

 punto Fj è omologa della retta all'influito, poiché questa è la polare del centro 

 del circolo, il quale essendo il centro d'omologia, è omologo di se medesimo. 



§. 98. « La figura reciproca di una conica è un circolo ogniqualvolta il 

 «centro di reciprocità sia un foco della conica.» — Nella figura 28. il circolo 

 col centro in e? è reciproco (rispetto al centro di reciprocità F) della conica 

 che ha un foco in F; la retta DD polare, rispetto alla conica, di questo foco 

 F è reciproca (96) del centro d del circolo; e la 00 polare di Fj rispetto al 

 circolo, è la reciproca del centro O della conica; giacché (21.) la reciproca del 

 centro di reciprocità è la retta all'infinito, ed i poli di questa sono rispettiva- 

 mente i centri del circolo e della conica. 



§. 99. Per mostrare che ad uno stesso punto competono sempre ambedue 

 le proprietà notate nei §§. 97. e 98., osserveremo che ciascuna di esse conduce 

 alla seguente proprietà dei fochi: «Due rette fra loro perpendicolari, condotte 

 »pel foco di una conica, sono rispetto a questa coujugate-armoniche, cioè una 

 » passa pel polo dell'altra.» Nel caso del §. 97. le suddette rette essendo raggi 

 di omologia, sono omologhe di sé medesime; ed essendo esse due diametri per- 

 pendicolari del circolo, sono rispetto a questo conjugate-armoniche : dunque 

 (96.) lo sono anche rispetto alla conica. — Nel caso del §. 98. (Fig. 28.) due 



