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questi due punti sono poi (16.) reciproci di due rette fra loro perpendicolari, 

 e passanti pel punto F reciproco della ff; e queste due rette saranno (96.) 

 conjugate- armoniche rispetto alla conica reciproca del circolo; perciò (99.) 

 sarà F' un altro foco della conica. — La distanza del punto fittizio jF (di un 

 circolo) dalla sua secante ideale ff è (89.) la metà della distanza di F dalla 

 sua polare 00: dunque in forza della reciprocità F F' è doppia di F O. 



§. io3. Se una stessa retta incontra il circolo nei punti m n, e la secante 

 idealeyy' in lj si ha (89) IF = lm.ln; perciò sono eguali gli angoli nFl 

 ImF. Ora i punti m n del circolo, la loro retta Imn, ed il punto l sono re- 

 ciproci delle tangenti ML NL, della loro intersezione L, e della retta F'L; 

 e pei §§. 16. 17. nFl è supplemento di F'LNj ed ImF \o è di MLF: 

 dunque «gli angoli F LN MLF sono tra loro eguali.» 



§. io4- Senza trattenerci intorno ad analoghe applicazioni, che copiosissime 

 si trovano nelle Opere dei Poncelet, Chasles ec, noi mostreremo la relazione 

 che ha luogo tra le proprietà dei fochi e quelle delle secanti ideali rispetto 

 alle loro intersezioni fittizie. — Dovendo adoperare simultaneamente l'omologia 

 e la reciprocità, noi distingueremo i due sistemi tra loro reciproci, chiamando 

 uno di essi primitivo j e l'altro derivato. Notiamo da prima, che date due figure 

 tra loro omologhe, se prendiamo il loro centro d'omologia / per centro di re- 

 ciprocità, noi ahbiamo per sistema derivato due figure omotetiche, cioè omolo- 

 ghe coll'asse d'omologia reciproco di lj situato a distanza infinita. — Ciò posto, 

 si abbia per sistema primitivo una conica (a) con una secante ideale ^/"rispet- 

 tivamente omologhe della conica (b) e della retta all'infinito. — Preso per cen- 

 tro di reciprocità il centro d'omologia I delle due precedenti figure, il sistema 

 derivato sarà composto della conica (A) e di un suo apice ideale F rispettiva- 

 mente omotetici della conica (B) e del punto /. — Si supponga ora che / sia 

 una delle intersezioni fittizie della conica (a) e della retta fj: vedremo pel 

 §. 91. che la (b) sarà un circolo; poscia pel §. 98. la conica (B) reciproca del 

 circolo (b) avrà un foco I , e quindi F omotetico di / sarà un foco della co- 

 nica (A) omotetica della (B) : dunque «una conica (a) ed una sua secante 

 » ideale ff sono rispettivamente reciproche di una conica (A) e di un suo fo- 

 li co F , purché si prenda per centro di reciprocità una delle intersezioni fitti- 

 » zie della (a) colla ff. » — Cogli stessi raziociuii, presi iu ordine opposto, si 

 vede che siccome la conica (A) ha due fochi F F' ; cosi data una conica (a) 

 ed un punto qualunque I, esistouo due rette ff ff, ognuna delle quali ha 

 colla (ci) una intersezione fittizia /. 



