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31 si muova lungo una reità; i raggi KM LM formeranno due stelle colli- 

 neari (56.), e saranno pure tra loro collineari le stelle formate dai raggi cor- 

 rispondenti KM' LM': dunque (69.) il punto M descriverà una conica che 

 passerà pei punti K L_, e per le slesse ragioni passerà anche per /. Risulta da 

 ciò, che la trasformata di una retta è una conica che passa pei tre punti car- 

 dinali. — Fanno eccezione i seguenti casi: i.° se la retta passa per uno dei 

 punti cardinali, la sua trasformata è un'altra retta di quel medesimo punto car- 

 dinale, ed i loro punii corrispondenti formano due rette collineari; 2. se la 

 retta sia un lato del triangolo cardinale, tutti i suoi punti hanno per unico 

 trasformato il punto cardinale opposto a quel lato. Per questo motivo la retta 

 che passa per un punto cardinale ha per trasformata, oltre la retta accennata 

 nel primo caso, anche la retta che unisce gli altri due punti cardinali, ed un 

 lato del triangolo cardinale può supporsi avere per trasformato anche il sistema 

 degli altri due lati. 



§. 11 3. Sono pure canoni della trasformazione i seguenti: la trasformata di 

 ogni conica che passa per tre punti cardinali, — o per due soltanto, — o per 

 uno, — o per nessuno, è una retta, — una conica che passa pei medesimi due 

 punti cardinali, — una curva del 3.° ordine che ha in quel punto cardinale 

 un punto doppio, — una curva di 4-° ordine che ha un punto doppio in cia- 

 scuno dei punti cardinali. — Se due linee hanno un contatto dell'ordine n. esim0 

 in un punto non situato sui lati del triangolo cardinale, simile contatto ha luo- 

 go tra le loro trasformate. 



§. n4- Nel modo di trasformazione descritto al §. ili. la retta posla a di- 

 stanza infinita ha per trasformata il circolo circoscritto al triangolo cardinale ; 

 ma possono immaginarsi altri modi, coi quali la trasformata della retta all' infi- 

 nita non sia un circolo. Infatti i canoni dei §§. 112. 1 1 3. sussistono anche se la 

 stella formata dai raggi KM non è uguale, ma soltanto collineare con quella 

 formata dai raggi KM (purché però i raggi K L KI sieno tra loro corrispon- 

 denti), e una simile relazione abhia luogo tra le due stelle LM ... KIj LM... IK, 

 e tra le due IM...LK, LM... KL. 



§. 11 5. Supponiamo per un caso particolare^che i due angoli MK M' M LM' 

 (Fig. 3o.) sieno costantemente retti: le due stelle KM... KM' ... saranno tra 

 loro uguali, e cosi pure lo saranno le due LM... LM' ... Il terzo punto car- 

 dinale / è a distanza infinita; la retta all'infinito è trasformata di se medesima; 

 la trasformata di una retta qualunque è uu'iperhola con un assintoto parallelo 

 ai lati KLj LL_, ed uno perpendicolare alla retta proposta; ec. 



