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§. ii6. I due punti trasformati 31 31' (Fig. 3o.) sono diametralmente oppo- 

 sti sopra un circolo (C) che passa pei punii fissi K L: ora sia descritto un 

 circolo (D) , a cui appartengano i due punti fittizi! K L ; questo circolo sarà 

 (3q.) tagliato ortogonalmente dal circolo (C) , il quale inoltre passerà per le in- 

 tersezioni (che supponiamo fittizie) del diametro 31 31' col circolo (/?); per- 

 ciò (92.) i punti 31 31 sono conjugali- armonici rispetto al circolo (D). Così 

 adunque noi possiamo definire i punti trasformali 31 M '_, dicendoli coujugati- 

 aimonici rispetto a ciascheduno dei circoli che hanno i due punti fitlizii A L. 



§. 117. Si osservi che la generale trasformazione definita al §. 11 4- si ap- 

 poggia soltanto a proprietà projeltive, sicché essa è suscettihile di tutte le deri- 

 vazioni considerate nei precedenti Capitoli. Ora nel §. 116. noi avevamo una 

 serie di circoli ausiliarii (D), aventi tutti una secante-comune ideale; colla pro- 

 jezioue noi possiamo mutarli in una serie di coniche aventi due secanti-comuni 

 ideali, e per ogni punto ne esisterà un altro che sarà, rispetto a ciascuna conica, 

 conjugato-armonico di quello , e che potremo considerare come il suo trasfor- 

 mato. — Si noli che nel sistema di circoli ausiliarii, e quindi anche nel si- 

 stema di coniche, i punti li I L sono quelli che ahhiamo già detti cardi- 

 nali nel §. 84-, e che nelle figure 21... 25 ahhiamo disegnati colle lettere 

 A A'i A' 2. 



§. 118. Per la legge di continuità possiamo supporre che tutte le coniche 

 ausiliarie ahhiano due secanti-comuni, l'una reale, l'altra ideale ; ma allora due 

 punti cardinali divengono fittizii (Fig. 23.), e perciò tutte le coniche trasfor- 

 mate delle rette hanno un punto ed una secante ideale comuni. — Se invece 

 supponiamo che ambedue le secanti-comuni delle coniche ausiliarie sieno reali 

 (Fig. 24.), noi giungiamo al caso che due punti trasformati sieno conjugati-ar- 

 monici rispetto a qualunque conica circoscritta al quadrilatero ABCD, e 

 quindi anche rispetto ad ognuno dei tre sistemi di due linee rette KA KB, 

 KsB K\C, K2A KiB. 



§. 119. La trasformazione fu esposta dallo Steiner in un altro modo, che 

 per la sua eleganza merita esser conosciuto. Se da tutti i punti di una figura 

 piana tiriamo altrettanti raggi ad un centro comune, questo fascio di raggi è 

 taglialo da un altro piano in una figura eh' è una projezione (2.) della pri- 

 ma; ma se i raggi invece di concorrere in un puuto taglino due rette poste in 

 piani differenti, la seconda figura sarà una trasformata della prima. — Due 

 punii cardinali di ciascuna figura sono le intersezioni del piano di questa colle 

 due rette predette; il terzo è l'intersezione dei due piani, e della retta che 



