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unisce i due primi puuti cardinali dell'altra figura. Cosi se l'KL I K L' sono 

 due relte non poste iu un medesimo piano, e se ogui raggio M M' , clie unisce 

 due puuti trasformali, incontra ambedue le rette KK' LL'j IKL I K L sa- 

 ranno i triangoli cardinali delle due figure, i cui piani hanno la intersezione .77 . 



§. 120. Date in un piano due figure tra loro trasformate, si può col mezzo 

 della derivazione polare dedurne due altre, le quali dipendano fra loro secondo 

 una nuova legge, che potrà dirsi polotrasformazione . La poìotrasformata di 

 una retla sarà un'altra retta, ed un punto avrà per poìotrasformata una conica 

 toccante tre rette cardinali j ec. — Lo Steiuer ha sviluppato questo argomento, 

 ed ha pure dettagliate le relazioni che hanno luogo tra due fasci prospettivi a 

 due ligure trasformate, oppure pololrasformate, ec. ; ma credo inutile l'occu- 

 parci di queste derivazioni composte, essendo più comodo adoperare successi- 

 vamente le derivazioni semplici. Vediamone qualche esempio. 



§. 121. Si domanda quante parabole possano inscriversi in un dato quadri- 

 latero. — La parabola è la conica che tocca la retta posta a distanza infinita; 

 onde colla projezione potremo passare alla questione più generale: quante co- 

 niche possono toccare cinque rette date? — Ora adoperando la derivazione po- 

 lare, faremo dipendere la precedente questione dall' altra: quante coniche pos- 

 sono passare per cinque punti dati IRLA B? — Finalmente colla trasfor- 

 mazione, rispetto ai tre punti cardinali I K Lj saremo ridotti alla questione: 

 quante rette possono passare per due punti A É ? — Quindi la risposta a 

 tutte le questioni sarà: — Una. 



§. 122. Quanti coni di 2° grado possono esistere, i quali tocchino un piano, 

 ed un altro cono di 2. grado col vertice su quel piano, e comprendano tre 

 rette, due delle quali appartengano al couo dato, e la terza passi pel suo ver- 

 tice? — Tagliando tutto il fascio con un piano, noi siamo condotti ali altra 

 questioue: quante coniche toccano una retta ed una conica, e passano per tre 

 punti I K Lj due dei quali situati in questa conica? — E per la trasforma- 

 zione: quante rette toccano due coniche, l'una delle quali passa per tre punti 

 I K L„ e l'altra per due soli? — Finalmente la derivazione polare riduce la 

 questione alla seguente: quanti punti possono appartenere a due coniche? — 

 Tutto al più quattro. 



§. 123. Quante coniche possono passare per tre punii, e avere in due di 

 questi date tangenti? — Prendiamo pei punti cardinali R L due punti infini- 

 tamente vicini (sicché essi determinino un punto delle coniche e la tangente 

 nel medesimo); il terzo punto cardinale / sia quello pel quale non si conosce 



