la tangente: cosi si cercheranno le coniche che passano pei tre punti cardinali, 

 ed inoltre toccano una retta in un punto dato ; quindi colla trasformazione ci 

 ridurremo alla ricerca: quante rette toccano una conica in un dato punto? 

 — Una. 



§. 124. Si può supporre eziandio che i tre punti cardinali coincidano in- 

 sieme; allora tutte le coniche trasformate delle rette si osculano nel punto car- 

 dinale triplo. — Questo caso di trasformazione si potrà ottenere nel modo che 

 indicherò nel §. 127., prendendo il punto cardinale / sulla conica ausiliaria. 



§. 125. La trasformazione potrebbe servire ad estendere alle coniche moltis- 

 simi teoremi relativi alle rette ; ma per la complicazione dei nuovi teoremi è 

 inutile farne parola, e piuttosto si adopererà la trasformazione per ridurre alle 

 rette le ricerche che si presentassero relativamente alle coniche che passano 

 per tre punti cardinali, o toccano tre rette cardinali. — Non dee peraltro tras- 

 curarsi la ricerca delle speciali leggi di trasformazione, le quali possono con- 

 durre a risultanze che inutilmente si ricercherebbero col mezzo della legge 

 più generale, appunto come abbiamo v/eduto accadere riguardo alla derivazione 

 polare. 



§. 126. Descritto un circolo ausiliario col centro /j per qualunque punto M 

 del suo piano se ne determini un altro M in modo ch'essi taglino armonica- 

 mente il diametro che passa pei medesimi : facilmente si riconosce che la figura 

 formata da tutti i punti M è inversa di quella dei punti M, e che d'altronde 

 (vedi la mia Memoria inserita negli Annali ec. Padova i836) le rette sono 

 inverse dei circoli che passano pel centro d'inversione /. Questi circoli sono 

 nel primo caso considerato nel §. 1x8., e perciò l'inversione è un caso partico- 

 lare della trasformazione; Ih un punto cardinale, e gli altri due sono le interse- 

 zioni immaginarie dei circoli colla loro secante-comune posta a distanza infinita. 



§. 127. La projezione e la legge di continuità ci autorizzano a generaliz- 

 zare la trasformazione indicata nel §. precedente, mutando il circolo ausiliario 

 in una conica, e prendendo ad arbitrio il punto /; gli altri due punti cardi- 

 nali K L saranno le intersezioni della conica colla polare di /. Per qualunque 

 punto M si condurrà la retta IM_,\n quale sarà tagliata dalla conica nei punti 

 P Qj ed il punto M' armonico coi tre P. M Q sarà il punto trasformato di 

 M. Si osservi che anche la figura trasformata ha i medesimi punti cardinali 

 IKLjSa che il K di una figura corrisponde coli' L dell'altra, e viceversa; 

 invece / corrisponde a se medesimo. 



