fattore del secondo membro una simile funzione Bidx che si deduce dalla 

 precedente mutando y in^- 2 . 



Dividendo di nuovo per Bidx e differenziando si ottiene 



!d-\ 

 ) = yidxft, dx /".... frdx. 

 dil\ J 



Qui il primo membro è funzione lineare in y del second' ordine, e dall'altra 

 parte y, dx si deduce pure dal primo membro col mutarvi _?' in y$. Così pro- 

 cedendo si avrà dopo n-i differenziazioni al primo membro una funzione li- 

 neare in y dell'ordine ìi-i, e nel secondo per fattore ài frdx una simile 

 funzione lineare in^nj cioè attesa l'omogeneità degli elementi 



llt't y d"- 2 Y / d"~* v„ d n -*>Y~ \ 



a'L^L + ÌÌ-Ì + + sr=(a?T— - + b?j-^+...+sy n )fTa& 



dx"-'- dx"-* V f** dx»-» J J J 



essendo 0, £,...,£ funzioni à\y l} y^ } ....y a -i e de' rispettivi coefficienti diffe- 



• i- A J' <b~» i'-'JTi d*~ x Ja 



renziah ——, — —,....- 1 — ...... 



dx- Sa) dx"-* da,"-» 



Se invece di disporre i valori y 1 y- i .....y l , in questa serie si ordinassero in 



tutt' altro modo, ritenendo tuttavia per ultimo y nj si avrebbe analogamente 



, ci»-*? ., d"-*r , 



a '-r-4 -+■ b ■- — --H....-H5 r 



dx"-' dx"-* J 



=/T dx J 



i«-*J» j,d"-*y„ , 



dx"-* dx"-* 



le quali due equazioni sussistono per qualunque forma di X. Ma per A = o 



sono ambedue soddisfalle da y = C„ y n dunque frdxjjr dx portano la 



slessa costante arbitraria C u , e nella detta ipolesi risulta 

 d n -*y . J"-*j- , d"-*y 



a 



\-b~L-\-... + sr a'-j—^-h -\-sy 



dx"-' dx"-* J r/a»-i 



d"- x Vn . , , r/"- 1 )-» , 



a T^r + + s ?« a di^T + + s >'" 



Quest'equazione dell'ordine n-i essendo soddisfalla da una espressione 

 di y con n costanti arbitrarie deve essere identica. In conseguenza si lia pure 

 identicamente t =t eh' è quanto dire t è funzione simmetrica de' valori 



l'u y-i J'n-i. 



