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Disponendo adesso i delti valori in modo che l' ultimo sia y n . t avremo 

 analogamente alla prima equazione 



la."' 1 



~ hbl d7^ + +Sljr 



dx"- 1 dx"-* J 



e cosi via via, finché lasciando l'ultimo luogo ad y y si avrà 



CLn-l , „ , -H +^-l/ 



fi»- 1 )', ^ 



Tutte queste n equazioni che hanno al secondo memhro Jrdx J ...J~T rl .idx 

 s'intendano rispettivamente moltiplicate per j' nJ )'n-i ••••fi e sommate insie- 

 me; avremo per risultato una funzione lineare in y d'ordine ra— _I eguale 

 ad y\ fr„ . , dx -\- JiJTn - 2 dx -\- . . .. -\-y n frdx . 



Nell'ipotesi di X = la stessa funzione lineare eh' è indipendente da X 

 diviene eguale a C t jr 1 -+- C z y 2 -\- -\-C„y n ossia eguale ad^j ed è que- 

 sta una equazione identica poiché soddisfatta da una espressione di y con n 

 costanti arbitrarie , mentre è dell'ordine n-ì. Dunque i coefficienti di 



f7"-i y d n " 2 y d y 



- j - , in detta funzione si annullano, e quello di r eguaglia 



dx«" dx"-* dx i J ° ° 



l'unità; cosicché rimane 



(F) y = ji f-T n - 1 dx -+- j 2 /t„. 2 dx + ..'.. +y n /Tdx. 

 Tu : u — t„., deducendosi da t coli' alternare^-,, eoo y n -ij)'n-2j •■•■)\ • 



III. 



Se i coefficienti A 01 A l A n dell'equazione (A) sono costanti , fatto 



■> ==e nx si arriva nell'ipotesi di A r =o all'equazione algehrica 

 (G) ^ o a" + ^ 1 a' ! - 1 + ^fl"- 2 -f....-|-^„ = 0, ossia per brevità A =0 

 di cui rappresentando le radici con a Xj a 2j — cinj abbiamo y x = e x ^y 2 = c i x 

 ....y" =è° n *. Pertanto se denotiamo con B Ì .,B 2 ....Ci, Ci .... EuE 2 .... nuo- 

 ve costanti determinate che non è mestieri di conoscere, si avrà (C) 



