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é tB *B l e [(, r a ** J fc-^J?-^* ^3=^^-^". 



Cl (a n -a n . t )x 

 o- 1 = i> ' e 



Sostituite queste espressioni nella (D) risulta 



(H ) r = e aiX fe^- ai)X dxf......fe [an - an - x)X dxf e "' nXXd \ 



do 



formola dovuta all'Eulero (20). Applicandovi la conclusione (F) del §. II., o 

 seguendo il metodo della variazione delle costanti arbitrarie, per qualsivo- 

 glia altra via, si sviluppa il secondo membro della (H) in una serie di termini 

 rappresentabile per 



p=i \ da rJ 



indicando [ - — ) ciò che si ottiene dal sostituire a„ ad a in [ r e il seeno 

 \JapJ * \daj 



2 l'ordinaria integrazione finita, nell'ipotesi di Ap=i fra i limili 



P = J 



1, ra-f-i, che equivale alla somma de' varii termini dedotti dalla funzione ad 

 integrarsi col sostituire api numeri 1, 2, 3 ....n, attesoché 



P = n + i 

 <p(i)-|-«p(2) + <p(3)4-....-r-<p(7i) = 2 p(p). 



P =i 



Ma se alcune delle radici a 1J a 2J ....a n sieno eguali fra loro, il precedente 

 sviluppo cadrebbe in difetto. Si ricorra pertanto alla formola (H), e suppo- 

 nendo che fra le n radici di (G) si trovi 7(, volte hi «,, « 2 la a 2 , ec. n m volle 

 la a mj cosicché ?i, -+- n 2 -f- .... -f- n m = n; si otterrà 



(I) J y=e aiX f ni e {aì - ai) \lx^f n3 e {C3 -^\l^ n \J nm e- amT Xdx V \ 

 potendosi qui le radici a l ,a 2J ....a m concatenare nell'ordine inverso come iu 

 altro modo qualunque. 



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