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IV. 



Affine di sviluppare la (I) in integrali semplici, osserviamo che daH' inte- 

 grazione per parti ricavasi 



e dx J e Xdx =J e dx J e Xdx 



o,-o s 



/«a- (a t .-a a )x , n 3 tn v -\ -a v x n l: -i 



e dx J e Xdx ; 



Ci - a^ 



di maniera che riducendo di mano in. mano gli integrali del secondo membro 

 ad altri integrali d'ordine inferiore ,. si arriverà infine ad una serie di termini, 

 compresi nella forma 



[av-o^x fi -a*x q 



B 1<q e J e Xdx , 



essendo 2? M un coefficiente costante da determinarsi e q suscettibile di tutti 

 i valori i, 2 T 3 .... rtu più ad un'altra serre di termini compresi in. 



B^f'e-^Xdx* 

 ove a a si attribuiscano i valori i, 2, 3 ....7t 2 . Quindi si avrebbe secondo le 

 notazioni adottate 



e a > x f'\ [a *- a * X dx V >f"'e- aiX Xdx"<= q z nt+l B l J lX f' ì e- aiX Xdx f l 



<7=i 



-+- 2 B 2 , q e J e 2 Xdx 1 

 ,7=1 



cioè per analogia 



p =r 3 q = np r\- 1 



J P,1 



I T^B^e^fe-^Xdx*. 

 P =i <7= i 



Dividendo per e" 3 * , integrando « 3 volte , e poscia moltiplicando per e si 

 dedurrà lo sviluppo di 



