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da quello di 



ina poicLè p assume i soli valori i, 2, e il supremo valore di q e n p uè sorge 

 oltre le due precedenti somme una terza serie di termini compresi nella stessa 

 forma di prima qualora a p si attribuisca il valore 3. Sarà dunque il nuovo 

 sviluppo 



2 2 B p , q e p J i e p Xdx 1 . 

 P=i 9=1 



Così all'aggregazione d'ogni successiva radice 04, «5 .... si verrà ad attribuire 



a p il corrispondente valore 4)5 : per lo che infine svolgeremo la (I) nella 



seguente doppia serie di termini 



(L) A a yz= 2 2 B Ptq e r J'e F Xdx'. 



P711 q-i 



Resta ora che si determini il valore d'ogni coefficiente B Piq . 



Perciò si osservi, che assegnato questo valore per una data forma di X 

 varrà per ogni altra, essendo indipendente dalla medesima. Di più siccome le 

 espressioni (I) (L) sono identiche è palese, che i due gruppi rispettivi de' ter- 

 mini affetti dalle costanti arbitrarie portate dall' integrazioni debbono fare 

 equazione fra loro, e si separeranno dagli altri col supporre eguali a zero le 

 dette costanti. Ciò premesso, si assuma X — e ax 3 essendo a una nuova co- 

 stante che potrà avere un dato valore ad arhitrio, ed eseguiamo le integrazio- 

 ni in ambedue le (I) (Ij) senza giunta di costanti arbitrarie, poiché nel con- 

 fronto queste si mandano a zero. Avremo evidentemente dal secondo membro 

 della (I) 



ux . a x 



e A e 



(a -a,) (a-a a ) ....{a-a m ) 

 e dal secondo di (L) 



/7 = m-)-i <7=*ji-f-i B 

 2 2 



ossia 



ax 



r-'i 



e 



psi «7=1 [a-a p )i 





