4is 



Dunque soppresso il fattor comune e ax 



A P = m + " ?|»;>+« B p , q e a * 



4 f=I q=l (a-u p )i 



j 

 Per tal guisa il Problema è ridotto allo spezzamento della frazione -j nelle 



sue parziali; e poiché la presente equazione è identica, sussisterà con tut- 

 te le sue differenziali per qualsiasi valore di a. Si concepisca cadaun mem- 

 bro moltiplicalo per (a-aP) p ; la frazione parziale — ~- nel rango relativo 

 r l . v ' { a - a r) q 



al valore particolare di p diverrà .B p , q [a.-a p ) p t e le frazioni di tutti gli 



altri ranglii avranno per fattore (a-a p ) p . Prendasi la differenziale {n p -q) 



rapporto ad a; il termine suddetto darà 1.2.3 {n p -q) B p , q da p t 



gli altri termini dello stesso rango che contenevano potenze inferiori di a-a p 

 spariranno, e quelli affetti da potestà più elevate di a-a p conserveranno que- 

 sto fattore, le frazioni poi di lutti gli altri ranghi avranno per fattore (a-a p )i. 

 Facciasi infine a = a pj e si avrà l'equazione 



\.i.Z....[n p -q)B P)<ì da r = d . — 



purché dopo le differenziazioni si ponga a = a p . Siccome A ha per fatto- 

 re (a-a p )" P j si potrebbe sopprimere questo fattor comune, e scrivere allo- 

 ra a,, iu luogo di a anche prima dì differenziare, ma sarà più comodo il" va- 

 lutare i - = — secondo- la nota regola, che ci dà 



A o 



> 



fd^AV 1 

 i. 2. 3.... n p [■ 1 : 



a p al divisore serve a ricordare che ad a deesi sostituire a p . Quindi risulta 



(M) B p , q = n p {n p -i) (n p -2) ....(n p -q-t-i) A 



da 



