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Se fosse In particolare n = 3, si avrebbe 



J y= fé Xdx 4- 7 e Xax 



(ai-a 2 ) 2 «i-«2 



+ e ** fe'^xL = P l-)e a * X fe- aiX Xd X 



di*' , Ojl 



fxe'^Xdx + _f fe'^Xdx. 



a t -a 2 (a 2 -ai) Q 



Consideriamo per ultimo il caso di X = o. Allora si ha 



// -a v x~, , q <7-l 9—2 



e r Xdx 1 = dx -i-c 3 x -f- .... -f- c q . x x -\-c q . 



La moltiplicazione delle costanti arbitrarie CuC*.... per B p ,q produce altret- 

 tante costanti, cosicché si ottiene 



p = m+i tj = n p +t 

 (0) r = 2 2 C p , q e a * x x ei - 1 



P =■ « 9 = » 



essendo C^ rappresentatrice di ?z costanti arbitrarie. Questa noia espressione 



serve altresì a completare la (L) qualora le integrazioni ivi indicate si eseguis- 

 sero senza aggiungere veruna costante. E inutile poi avvertire che la (L) vale 

 per qualsivoglia caso di radici eguali o diseguali non solo reali ma altresì im- 

 maginarie. * 



L'altra forma di equazioni lineari (4) di cui sappiamo esprimere l'inte- 

 grale finito, si può rappresentare come segue 



Coia+buV -^--t-C^a-l-buy-* --^ -+-.... + C n (a-\-buy-"j = U, 

 du n du n ~ l 



essendo C 0j Ci .... C n quantità costanti. 



Se poniamo a ■+- b u = x e dividiamo per x r } indicando C m b n ~ m con A m 



e con X il risultato della sostituzione di x ad a-\-bu in — , ? . la detta 



(a + b uf 



