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In conseguenza si ottiene per l'integrale richiesto 



A y= X Cl fx">- ai -\lxf X a *- a *- X d X f...J X °»- Cn *-\l X f x - a »+ n -*Xdx, 

 e qualora l'equazione A = o abbia n, radici a^ n a radici a 2 ...... n m radici a mj 



varrà l'espressione 



v^/^/..../^/^-°'-v./^/:..../^-^- , ^/..../c- c "- +n - , AVx J 



X 



X ' X 



in cui si incontrano n L segni di integrazione innanzi ad x a l 3 n 2 segni 



tra x dx ed x dx ec. 



Decomponendo questo integrale replicato come quello della (I), mediante 

 l'integrazione per parti eseguita sugli integrali clie immediatamente prece- 



ono x j x ec, oppure col processo che siamo per in- 



dicare al §. VI. di questa Sezione, avremo del pari 



^r=T + 'T' + 'B P ,,.'>f!ìf±f.....f!iU'> + °-' X < l * 



XXX 



pai jai 

 essendo q il numero de' segni d'integrazione. 



Indi collo slesso ragionamento di pria §. IV., dedurremo dal confrodo 

 delle due formole precedenti, posta X = x a ' n J , l'eguaglianza 



. p=m+i 7 = 77,-1-1 p 



2 2 



(«-a,)" T (a-a 2 )" 2 .... (a - a„ l f m p~i q =- i (a-a p f 



per lo che B PllJ essendo il numeratore della frazione parziale che ha per di- 



■•/, 



visore (a-ctp) nello spezzamento di — j avrà il valore (M) ricavato al §. IV. 



•1 



Le formole ottenute coli' induzione dall'Eulero (i4) pel caso delle radici 

 eguali si riferiscono appunto all'equazione (P) del presente Articolo. 



V 



