4'7 

 VI. 



Una delle conseguenze che trar si possono dalla composizione del Qua- 

 dro (C) §. l'i è questa; che se alcuni de' valori particolari y^y* j..-y H di y 

 divenissero mai eguali fra loro per dati valori de' coefficienti A ì} A?., .... A n 

 della proposta (A), deesi allora necessariamente riprodurre un nuovo sistema 

 di n valori di y tutti fra loro diseguali. Imperocché dall'ultima equazione (C) 



Oo -. (- *->i«"i = 0, 



clx 



ricavandosi sempre un valore di <r t diverso da zero, ne viene |O a = p\J o - , </ x t 

 cioè p 2 diverso da p x eh' è pur diverso da zero; e quindi 



T 2 = T l J~p I d.Xj T 3 = 7T, f p t d Xj cioè Ti, T 2J T 3 



diseguali fra loro, e così via risalendo. Tale è il caso dell'equazione (A) a 

 coefficienti costanti, qualora l'equazione algebrica (G) che ha i medesimi coef- 

 ficienti sia dotata di radici eguali. Senza nemmeno passare per la schiera di 



tutte le ridotte, basterei riflettere che essendo y l = e j ed a, trovandosi n x 

 volle fra le n radici di (G), sono identicamente nulli i coefficienti 

 B ,B ,B „ B 



ra-i re-2 n-i n-ni-f-i 



della ridotta (B), poiché questi null'altro sono chele derivale i j 2" j ...(/i 1 -i) w 



di A rapporto ad a moltiplicate per e * . Ma la (B) priva degli ultimi ?2j-i 

 suoi termini è soddisfatta nell'ipotesi di À' = o da un polinomio in x del 

 grado 72,-2; dunque i valori |8 , # .... B di £ saranno rispettivamen- 

 te j,XjX , x , e quindi in cambio degli «, valori di y eguali 



ad e troveremo questo nuovo sistema di valori diseguali 



a z x nix a t x 2 a x x n l -i 



e , e x, e x .... e x 



In simil guisa si troverà al gruppo degli ?7» valori di y, che riescono eguali 



