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talo questo metodo utile forse soltanto per le equazioni lineari a coefficienti 

 numerici, o pe' casi di poche radici eguali. 



SEZIONE SECONDA 



Equazioni lineari alle differenze. 



I. 



Le teorie stabilite nella Sezione I. per le equazioni differenziali valgono 

 altresì per quelle a differenze finite. Pertanto senza ripetere gli stessi ragiona- 

 menti verrò esponendo le furinole relative con que' soli sviluppi clie saranno 

 richiesti dalla diversità de' due calcoli. Come nella precedente Sezione le ci- 

 fre A ,A XJ A^ ... dinoteranno quantità diverse, e per indicare i successivi va- 

 lori variati d'una medesima quantità y farò uso della notazione j-( l )j-( 2 )^-( 5 ) .... 



Abbiasi l'equazione lineare alle differenze in generale 

 /. ., j ( n ) j ("-') . (n-2) 



(AA) Aof'-t-A,/ +A*f > + ....+ A n y = X 

 in cui si considera Ax comunque variabile, supponendosi soddisfatte le con- 

 dizioni d' integrabilità (7). 

 Posta y=y 1 2 /3 donde 



/ (2) =/x (2) (2|3-r-(3 + ^) 



7 (3) = 7i (3) (2 g + g + gì) + ^ (2)) e& 



se y =J'i è un' integrale particolare della proposta quando X = o si avrà la 

 trasformata 



(BB) B (Z' n - l) + 7?, B' n ~ 2) + J+B^ = X. 

 Sia £=#* un'integrale particolare di questa equazione nell'ipotesi di 

 A'=0, avremo del pari posto /3 = & 2 y la ridotta 



c ^-«J + c, y c»--3) + .... + e-;. fl y = x. 



Ma per X=o, conoscendo un allro integrale particolare della (A A) y=j ì , 



