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Se si conoscono i valori di jr ad eccezione di un solo y nj avremo per de- 

 terminare 6, che lo contiene la seguente equazione del primo ordine 



(EE) ù+ *F + rl n) *t*- l) + + r> in) B^- 1) :..p^^ _ n 



IL 



La formola (DD) è stata pure sviluppata in integrali semplici da La- 

 place (8). 



Dividendo per y s e prendendo la differenza finita abbiamo 



A - =» A - 2 7i 2 *i 2 .- 2 t: 



Dividendo di nuovo per A — > e differenziando si ottiene 



A^l |a£ 3 



= A 



A J -1 A J - 



2 e, 2 .... 2 



T. 



Così procedendo, si arriva dopo n - 1 differenziazioni ad una funzione lineare 

 in y d'ordine re — i cioè 



e si proverà come al §. II. Sezione I. cbe questa equazione, e la funzione t 

 rimane la stessa in qualunque serie sieno disposti i valori J"i,y 2 —, purcbè r„ 

 sia l'ultimo. Se poi attribuiamo l'ultimo luogo ad y n -i, la funzione t divie- 

 ne t,, e così di mano in mano, tenendo per ultimo il valore y n -i, y n -a — • J% 

 la t diverrà rispettivamente t 2 , r- „. T a . IS e si avranno n equazioni, i cui pri- 

 mi membri sono funzioni lineari in y d'ordine re -i, e i secondi membri 



2t, 2 T tJ 2t 2 ...., 2t„.,. 

 Concepiamo moltiplicate queste equazioni rispettivamente- per y n jjr n -i.jyn--ì—J'i 

 e sommate insieme: si avrà per primo membro della uuova equazione una fun- 

 zione pur lineare in y dello stesso ordine re — I, e per secondo membro 



J„ 2 T-f-Ta-i 2 T, -f-JVi 2 T 2 -f- .... -+- Vi. 2 T„.,. 



