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Ora è palese che in quest'ultima funzione lineare tutti i fattori delle va- 

 riate y {n ~ l \ J ( " -2 ^ ~JT ' debbono annullarsi, e quello di y essere l'unità. 

 Imperocché questi fattori sono indipendenti da X e ponendo X = o trovia- 

 mo, come è d'uopo, 



y = C„ y n -+- Cn-i fn-t -f- .... + C\ y t . 

 Risulta dunque 



( F F) y = /, 2 Tn -i -r- j a 2 t„ « -+- (-/« 2 T. 



Retrovariando le precedenti n equazioni n — i volte di seguito, cioè assu- 

 mendo le equazioni di cui le suddette sono le variate i", 2" .... (re -i )"'""*., 

 Laplace ricava altre n - 1 espressioni di vario aspetto, la cui coincidenza col- 

 la (FF) dà luogo ad alcune relazioni di identità che reputo soverchio di ri- 

 ferire . 



III. 



Data ad integrarsi l'equazione (A A) co' coefficienti costanti, ponen- 

 do y = a" 1 l j si trova nell'ipotesi di X = o 



(GG) J Q a n -i-J l a"- l -\-J. ì a' l - 2 -i-....~\-J n = o, ossia J = o. 

 Sieno a LJ a z .... a a le n radici di questa equazione, si avrà 



yi—ac"- y% — «2" ' •••• y n — a,r l 



e rappresentando con B l} B 2J ... C l} C 2 ... E ls E 2 ... nuove costanti cbe non 

 è d'uopo determinare, otterremo dal Quadro (CC) 



e-Msr *-M5r e >= B >tif'- 





