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Per determinare B M ch'è indipendente da X, si attribuirà a questa fun- 

 zione la forma a" j ed eseguendo le integrazioni ne' secondi membri delle 

 (II) (LL) senza aggiungere costanti arbitrarie, poiché nel paragone de' mede- 

 simi i termini che ne sono affetti deggiono fare equazione da se , avremo , to- 

 gliendo il fattor comune ar '., 



«i «2 —a m J a l tf 2 ...a m P-m + l q„r> p +i a 



- = — 2 2 ■ u p-i"p 



(a-a,) (a-a 2 ) ...(a-a m ) P~^ ? = « (rt-tf,,) 7 



Dunque B Pl<l a p è il numeratore della frazione parziale che ha per diviso- 

 re [a — a p )i nello spezzamento della frazione 



Anci^ a 2 ... a m 



Si avrà pertanto 



(MM) B m a P q 



= n p (n p -i) {r>p-2) ...(n p -q+ i) Joa"* a"' ... afr" [ _£fg_ ( ■ 



j da^ ) 



Onde svolgere infine in integrali semplici 2 a p ~" 1 X 3 varranno le se- 

 guenti forinole che si riferiscono a qualunque funzione T da integrarsi 



2T=(2i-i)2r-5r2., 



2 5 r=(ifi 2 --?2 I +i)sr_(2i_?)2r2i + J2rf; 2 ) 



2* T = ( \ 2~i 3 — fi 2 -f- y 2 i — i ) 2 T — f 1 fi i ' — 2 2 1 4- » ) 2 5T 2 i 



-HJ21 — ijsrfi'-ìsriV, ec . 



le quali si possono protrarre fino ad un ordine qualunque n, poicbè la forma 

 loro è evidente, e quanto a' coefficienti numerici essi si determinano per 2" T 

 col prendere la differenza finita e paragonarla identicamente coli' espressione 

 di 2"" 1 T già ottenuta, avvertendo che 2i è indeterminato. 11 valore di 2 i 

 dipende poi dall'ipotesi stabilita riguardo a A * j e sarebbe x se Ax=i. 



