4=7 

 Dalle (LL) (MM) ricaviamo, qualora tulte le radici della (GG) sieno 

 diseguali, 



P=n + 1 UlA 





P 

 siccome è noto. 



Se n-i radici sono eguali ad a L e la superstite eguale ad a 2 , si ottiene 

 (NN) A y = 2 -tlì a? l -Z q a-- l X-ì a? ' 2 a 2 ' 2 ' X. 



Se infine X = o, abbiamo 



2 9 a p - 2, Z = 2 <? o = c 1 fi ? " + c a fl 7 " 2 +.... + c„. I 2n-c„ 

 e quindi 



(00) j= 2 2 Cp^ap- 1 2i y , 



con C Piq rappresentandosi n costanti arbitrarie. Quest'ultima espressione è ap- 

 punto il gruppo de' termini affetti dalle costanti portate dall'integrazione nel- 

 la formola (LL). Si sa che queste costanti ponno tramutarsi in altrettante 

 funzioni arbitrarie di sen 2bt2i, cos 2ott2i, essendo m un numero in- 

 tero qualunque , e ir il rapporto della circonferenza al diametro : laonde per 

 costruirle (21) è pur d'uopo integrare l'equazione che esprime l'ipotesi as- 

 sunta riguardo a £±x. Rammentiamo infine che il Poisson ha dimostrato (22), 

 non potere le equazioni lineari alle differenze ammettere la pluralità di inte- 

 grali osservata la prima volta dal Charles. 



Anche l'equazione di questa forma 



(PP) Aoj^+Jl <?/«- V -0 -*-^ <p("-V n ~ V*~ 2) +-"+^W , V 2 W n ' ,) r==X 



in cui A 0j Ai .... A n sono costanti, e <p una funzione qualunque di se, è su- 

 scettibile di effettiva integrazione, come ha osservato Laplace. Se <p fosse co- 



