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stante, si avrebbe in essa l'equazione del §. III. Sezione presente. Ma qualun- 

 que sia <pj possiamo ricondurla ad una equazione lineare a coefficienti costanti, 

 col porre j = e" °^^u; poicbè avendosi quindi 



7 (0 =e 5/o^ (p „(.) j J W ==e 2^f ?(f) (0 a W j .. >J («) ==e 2% ?(p(p ( 1 ) (p (2)_ i _ (p („-0 K (^ 

 si giunge alla trasformala 



ioK ( " 1 + i 1 i/""' l + ^« ( "" l) + ....+i.« = 



VI. 



W V 2 ) ... <p ( "-° ' 



L'inspezione del Quadro (C C) fa conoscere, cbe se mai alcuni de' valori 



juji j' n riuscissero eguali fra loro, si dovrà sempre passare in tal caso ad 



uno speciale sistema di n valori di y tutti disuguali. Così nel caso in cui, data 

 ad integrarsi la (A A) a coefficienli costanti, si trovi l'equazione (GG) dotata 

 di 7z, radici a x ec, un gruppo di ii y valori particolari di y si ridurrebbe al va- 

 lor comune a v . Ma a cagione delle equazioni identiche 



questi n, valori si cangiano in 



a% j a, Si, «i~ Si j .... fl,- z i 

 Del pari a' valori eguali ad a P " 1 d'ogni altro gruppo consimile verranno 

 surrogati 



a p "'j a p " Si ....a^'Zi 

 Per Io cbe se fosse À r =o, si La immediatamente Y integrale completo 

 espresso dalla (0 0). 



Da ciò rilevasi cbe la formola (FF) di Laplace uon va soggetta a veruna 

 eccezione. Vediamone l'uso per l'equazione lineare a coefficienti costanti, nel 

 caso semplicissimo in cui t? = 3, A = A (a-«,)' (a— a 2 ). 

 I tre valori particolari di r diversi l'uno dall'altro sono 

 v, 2i^ Si 



