52 O, L Broch 



(178) d,@ = d, Ô ~d^5H=d,9î -d^sp^ 

 d^ ® = d^ Ô — du D= d^ 9;^— d,. sp. 



Da nil Funktîoueriie S, fDÎ, 5^, ^5, Si, 9Î ikke niaa 

 forandre deres Form, naar Axesystemet droies î livilken- 

 somhelst Helnings om Koordinatenies Be^yiidclsespiinkt, 

 saa maa og-saa d^ ©, d^ @, d^ © og- folçelijj ojysaa det 

 totale Differential af (3 blive uforandret, hvoraf igjen föl- 

 ger, at ©, da den, naar u, v, w sættes lüg INiil , bliver 

 uafhængig af x, y, z, ogsaa raaa bave en uforanderlig 

 Form. Ifölge Ligningerne ((134)) maa da endvidere: 



dS'&5 <ij^5 f^w'&'^u^v'Ö? «^ydw'&î ^u^^w-ê Off fölgelig 

 det totale andet Differential af ^ blive uforandret, og, da 

 ^ og d^ blive uafbængigeaf x, y, z, naar u, v, w sættes 

 lüg Nul, maa fölgelig ogsaa ^ bave en uforanderlig Form. 

 For at Funbtionerne S, S3Î, 9Î, ^, Si, dl bunne bave en 

 uforanderlig Form, er det fölgelig nödvendigt og lilstræb- 

 beligt, at© og § bave en uforanderlig Form. De barak- 

 teristiäke Funktioner, bvorl © og § forvandles, naar man 

 istedetfor u, v, w sætter Tegnene d , d , d^? maa alisaa 



Or 



Ikke forandre deres Form, naar Koordinatsystemet 

 dreies i en bvilkensombelst Retning om Koordinaternes 

 Begyndclsespunkt. Men da er det nödvendigt og tilstræk- 

 keligt, at disse karakteristiske Funktioner ere bele Funk- 

 tioner af d^, + d» +d» (Caueby Ex. d'An, et dePb.Matb. 

 Tome 1 pag. 114), eller ® og ,§) maa være bele Funktio- 

 ner af u--|-v^-f-w^. Sætter man nu: 



(179) (|=© + ld,§, f5=id^ Ocl^^) 



og betegner ved E og F de lüsvarende karakteristiske 

 Funktioner af d^ -j- d^ -|- d J , som man erboldcr^ naar 



