Om en vis 3die Grads Kurve. 193 



lx (x— /?y) = x*^— y^ + fi—r''^ -\- 2^y, 



^ ^ «^ (y + p^) = xy + ^*'' — ^/^ Î 



videre sætter man 



d. e. x = x—y\ y z=y -\- px -\- q. 



Ved disse Substitutioner gaae Ligningerne (3) over i folgende 

 (] — /?2) x'^—2pqx -\- y'^—y"^ = r^—r''^ + y^, 

 px^ + ÇX + y y' = rr\ 



eller som man ogsaa kan skrive 



;rj7' -\- yy' = rr'. 

 Paa denne Maade erstattes da Ligningen (2) ved folgende 

 System af 5 Ligninger: 



x"^ —x'"^ -\-y^ — y'^=r^ — r'^,x=x—y',x'=px-\-g. 

 xx'-\-yy'-=.rr\ jz=r:x'-\-y, 



§2. 



Man bemærker her, at de fire forste Ligninger kunne for- 

 enes i to komplexe; idet man nemlig sætter 

 (6) x + ^'i = 5, y + y'i = ^, r + r'i = q, 



hvor i = Y^-> saa finder man folgende meget elegante Formler 



?' + î' = e^ •^'=/'-^+'7. 



der fölgelig repræsentere den samme Kurve som Ligningen (2), 

 hvorfra man er gaaet ud. 



§3. 



Vi ville nu forsöge at give en geometrisk Forklaring af 

 det nys erholdte Resultat. 



Punktet § er et Punkt i Planet, hvis Abscisse er x og 

 Ordinate x'\ da der forovrigt mellem de reelle og variable 



