Om en vis 3die Grads Kurve. 195 



skrevne Kurver ville være fuldkommen bestemte ligesom og- 

 saa den, der gjennemlöbes af Punktet Ç + tji. Denne sidste 

 Kurve kan betragtes som repræsenterende den komplexe Lig- 

 ning 17 = F 5, naar man rapporterer den til en Argument- 

 kurve x' = fæ. Vi skille saaledes mellem Repræsentationen 

 af en Funktion og af en Ligning. 



Vi ville nu undersöge, hvad der vil finde Sted, naar 

 Störrelseme J og 17 blive reelle. For at Argumentet Ç skal 

 være reelt, er det nödvendigt at a:' = 0; Argumentkurven 

 vil da være en ret Linie, der falder sammen med X Axen. 

 Videre er det nödvendigt at lade Værdierne af 5 = a: va- 

 riere mellem tilstrækkelig snævre Grændser for at x altid kan 

 være reel og Hg p. De foregaaende Ligninger transformeres 

 da til en eneste reel Ligning 



p = Fx, 

 og Udtrykket ^ -{- ^i gaaer over til x -\~ y\. Man seer da, 

 at, naar der mellem de reelle Störreiser x og y existerer en 

 Relation y = F x, saa vil den af Punktet x -{- yi beskrevne 

 Kurve være den samme, som den, hvilken man i et retvinklet 

 Koordinatsystem repræsenterer ved den selvsamme Ligning 

 y = Fx. 



Idet Kurvene 



17 = F|, ^' = f^ 

 bestemmes paa ovenstaaende Maade, bemærker man lettelig, 

 at man maa sætte 



I -f- ^ i == x + y i 

 og eliminere mellem disse tre Ligninger, der forresten ere 

 eqvivalente med fem reelle Ligninger, de fire Störreiser x^ x\ 

 y, y* for at finde en reel Ligning mellem x og y, der repræ- 

 senterer den samme Kurve i et retvinklet Koordinatsystem. 

 Gaaer man saaledes ud fra Ligningerne (7) og udförer Elimi- 

 nationen, vil man erholde Formlen (2) mellem x og y. 



