196 C. A. Bjerknes.^ 



uw 



Vi indskrænké ös her til disse Bemærkninger, som vi ved 

 en anden Leilighed ville udvikle med större Detail, og vende 

 tilbage til vort Sujet. 



§5. 



Efter at have transformeret den givne Ligning (2) og 

 erstattet den ved de tre nye Formler (7), er det naturligt at 

 betragte Kurven i dens Relationer til den rette Linie, der be- 

 skrives af Punktet ^, det vil sige, den rette Linie ^'=/?a'-|-^» 

 og til en Linie ç, hvis Projektion paa X Axen er lig ;• paa 

 Y Axen lig r'. Vi ville kalde den rette Linie x' = p x -\- q 

 Argumentlinien og Linien ç, hvis Længde og Retning ere be- 

 stemte ved de to Projektioner, den komplexe Radius. 



Istedenfor saaledes at betragte direkte Parameterne a, b, 

 c, d eller anderledes /?, q^ i\ r\ foretrække vi at betragte to 

 Parameterlinier; den ene af disse har, som ovenfor anfört, en 

 Stilling, der er bestemt ved Paramaterne p og ^, den anden 

 har en Retning og Længde, der afhTngrer af de övriga to 

 Parametre r og ;•'. Til en Forandring inden Systemerne /?, 

 q og ;% r' svarer en Forandring i Stillingen af den rette Ar- 

 gumentlinie eller i Retningen og Længden af den komplexe 

 Radius og omvendt. 



§6. 



Förend vi indtræde i en Diskussion af den givne Kurve, 

 ville vi endnu en2:an2 udföre en Transformation, idet vi ind- 

 bringe Polarkoordinater. Vi sætte da 



x -j y i = r (cos P -|- i sin P), 

 (8) /• + r'\ = r (cos n + i sin %), 



1 -(- ;n = ^ (cos Z' + i sin P) eller p = tg A 

 Dette forudsat udledes af Ligningen (2) folgende 



