Om en vis 3die Grads Kurve. 197 



,o^ r^-^x- rsin(P + P-2^) 



^^> r sin (P— P)— 2 C' cos P* 



Denne Ligning verificeres, idet man sætter 



sin (F + P— 2 9fî) 



r = eller r = r^ 



r sin (F—P) — 2 c' cos P' 

 Den forste af disse Formler tilkjendegiver, at Koordina- 

 ternes Begyndelsespunkt er et Funkt paa Kurven. Da forre- 

 sten den anden er af anden Grad med Hensyn paa r, saa er 

 det mere beqvemt at antage, at r er en algebraisk, positiv 

 eller negativ Störreise istedenfor altid at betragte den som 

 positiv. Man kan altsaa sige, at til hver Værdie af den po- 

 lare Vinkel horer der enten to Radius Vektorer eller ingen. 

 Det maa nemlig her bemærkes, at det er en nödvendig Be- 

 tingelse, at r og F altid ere reelle. 



Fremdeles bemærkes, at den komplexe Radius ç=/- + r7 

 = r (cos 9Î -|- i sin 9^) er en ret Linie med en Længde r og 

 med en Retning, der er bestemt ved Vinklen 'M. Hvad den 

 rette Linie angaaer, der repræsenteres af Argumentet J, da 

 er sammes Retning bestemt ved Vinklen P, som den gjör med 

 X Axen. 



§7. 



Vi ville nu undersöge endeel særskilte Varieteter, som 

 man vilde finde, idet man paa passende Maade forandrer 

 Stillingen af den rette Argumentlinie g og Retningen af den 

 komplexe Radius q. 



Vi antage da, at Argumentlinien passerer Koordinaternes 

 Begyndelsespunkt; i saa Fald vil man have ç =z o, og den 

 rette Linies Ligning vil være x'=.px. Den givne Kurves 

 Folarligning vil da antage Formen 



^3=.,.. r sin (P+P-29i) sia (P + P-2 ^) ^ 



sm (P— P) sm (F— P) 



14 



