198 C. A. Bjerknes. 



Dette forudsat dreie vi den komplexe Radius q saaledes, 

 at den erholder den samme Retning som den rette Linie ?. 

 Man vil da have 9Î = P eller 3^ = P + ^» og man finder 

 fölgelig 



,._,. sin(P--P) 

 ~ sin (F — py 



Denne Ligning kan verificeres, idet man sætter r* = ï^, saa- 

 fremt P er forskjellig fra P; dersom derimod F -= P, saa kan 

 man give r en hvilkensomhelst reel Værdie. Den sögte til- 

 svarende Kurve bestaaer da altsaa af en Cirkel, hvis Radius 

 er lig Længden r af den komplexe Radius ç, og hvis Centrum 

 er Koordinaternes Begyndelsespunkt, og paa den anden Side 

 af en ret Linie, der falder sammen med Argumentlinien. 



Dersom man mere specielt sætter P = o, saa falder 

 Linien J sammen med X Axen, da dens Ligning reducerer sig 

 til a;' z= o; den komplexe Störreise ^ = x -f- ^'^' reducerer 

 sig da til den reelle Störreise ^. IfÖlge den gjorte Hypothese 

 vil man ogsaa have 9fl = o eller tt, Radien q z= r -\- r'i 

 vil da ogsaa være reel og lig r eller r. De to sögte Kurver 

 ville bestaae af Cirklen og en ret Linie, der falder sammen 

 med X Axen. Hvad den komplexe Ligning angaaer, da gaaer 

 den over til folgende 



x'^-\-if = x'^, x + yi = ^ + ^i- 



Man antage nu endnu mere specielt, at man giver Argu- 

 mentet x reelle Værdier inden tilstrækkelig snævre Grændser, 

 eller anderledes udtrykt, at man lader Argumentet ^ gjennem- 

 löbe kun saadanne Partier af X Axen, at Funktionen ri eller 

 y -f- y'i kan være reel og lig y. I dette Tilfælde antage de 

 foregaaende to Ligninger folgende Form 



^2 _|_ yl -_. ^2^ X -]- yi = .r -|- yt. 

 Man erholder da, fordi x, y^ x, y ere reelle, ^z: = x, y = y, 

 og fölgelig finder man Ligningen for en Cirkel 



