Ora en vis 3die Grads Kurve. 199 



x« + y2 = ï«. 



For alle Værdier af x mellem Grændserne x = — r og 

 ^ = -|- r, repræsentere altsaa Ligningerne x"^ -j- ^^ = r*, 

 x -f" yi = ^ "h ^i 6" Cirkel med Radius r; idet man giver 

 x alle reelle Værdier udentbr disse Grændser, erholder man 

 fölgelig det andet Partie, den rette Linie, der falder sammen 

 med den polare Axe. — Man kan ogsaa lettelig verificere 

 dette sidste Resultat; er nemlig x <[ — r eller > 4- t, saa 

 reducerer ^ = y + V'^ sig til den imaginære Störreise y'i^ 

 og man erholder altsaa a;^ — y'"^ = r^, x -}- yi = .r — y' ; man 

 faaer saaledes y = o og.r^— r^=(.r — x)^. Af den förste af 

 disse to Ligninger sees, at den rette Linie falder sammen i^ed 

 X Axen, af den anden slutter man, at den falder sammen 

 med denne Axe overalt; idet man nemlig giver x alle reelle 

 Værdier udenfor de to Grændser — r og + ^j erholder paa 

 sin Side x enhver reel Værdi mellem — <^^ og -)- oo. 



Vi supponere dernæst, at man dreier den komplexe Ra- 

 dius Ç, indtil den bliver perpendikulær paa Argnmentlinien ; 



man vil da have 9ff = P zfc: -—-, og man finder saaledes 



Ja 



,._ ,. sin(P-P) 

 • sin(P— P)' 



Denne Ligning kan ikke fyldestgjöres uden ved at sætte P=P. 

 I dette Fald bestaaer den sögte Kurve altsaa af en ret Linie 

 alene, der falder sammen med Argnmentlinien %. 



Der existerer imidlertid en midlere Stilling af den kom- 

 plexe Radius, hvortil der svarer en mærkeligForm af Kurven. 



Sætter man nemlig 9t = P ± -j-, saa finder man 



r2 = q=r2cot(P— P); 

 dersom man her giver P Værdien o, det vil sige, dersom den 

 rette Linie ^ falder sammen med X Axen, saa faaer man 



14* 



