Om en vis 3die Grads Kurve. 201 



Grændseværdierne for den polare Vinkel P ville folgelig være 

 (12) 2 (P— 90 = IF 2 (P—^) + 2 m tt, 



hvor m er ligt et heelt positivt eller negativt Tal. Om man 

 vælger Multiplummet saaledes, at höire Led er indesluttet 

 mellem o og tt, saa seer man, at den polare Vinkel P maa 

 foröges for at fyldestgjöre Ikke-Ligningen ; er derimod höire 

 Led indesluttet mellem tt og 27r, saa maa Veerdierne af P 

 formindskes. 



§9- 



Dersom man i Ligningen (10) substituerer Værdierne af P, 

 bestemte ved Formlerne (12), saa erholder man folgende Re- 

 sultater 



P^SK=_(/>_^)^„,,, r=o ellerr = ^^^|^. 



(13) 



F-^= + {P-^) + m7T, r=±ooeller r=r^ ^^"^<^^~p . 



2 C' cos /^ 



Af de forste Formler sees, at, dersom man forandrer 



Længden r af den komplexe Radius ç, saa erholder man et 



System af Kurver, der skjære hinanden i Koordinaternes Be- 



gyndelsespunkt 



r = 

 og i Punktet 



sin2(M—P) 



Idet man videre multiplicerer Længderne af de to ende- 

 lige fra Nul forskjellige Radius Vektorer, finder man Pro- 

 duktet r^ Kurven har da altsaa den Egenskab, at for de 

 to polare Vinkler, hvortil der ikke horer mere end een Radius 

 Vektor, er Produktet af de absolute Længder af disse Radius 

 Vektorer lig r^ eller med andre Ord Længden af den kom- 

 plexe Radius ç er det geometriske Middel af disse to Radius 

 Vektorer. 



