Om en vis 3die Grads Kurve. 203 



Kurven har da en eneste Asymptot, der er parallel med 

 den af Punktet | beskrevne Argumentlinie og beliggende i den 

 dobbelte Afstand fra Koordinaternes Begyndelsespunkt. 



§11. 



Af Ligningen (10) finder man videre, idet man betegner 

 med ri det arithmetiske Middel mellem de to Rodder, at 



q cos P 

 (16i) ri = sin (P — P)' 



eller idet man udvikler og endelig sætter ri (cos P + i sin P) 



= Xi + yii, 



(I62) yi=/?xi + ^. 



Man seer altsaa, at dersom man deler alle Chorder, der 

 forlængede passere gjennem det Punkt paa Kurven, som man 

 har taget til Koordinaternes Begyndelsespunkt, og som ende i 

 to andre Punkter af Kurven, i to ligestore Dele, saa vil det 

 geometriske Sted for alle disse Delingspunkter være den rette 

 Argumentlinie eller visse Partier af samme. 



Har man c' = 0, saa reducerer det geometriske Sted sig 

 til et eneste Punkt, Koordinaternes Begyndelsespunkt, som paa 

 denne Maade er et Centrum for den givne Kurve. 



§ 12. 



Vi ville nu ogsaa söge det geometriske Sted for alle 

 Midtpunkter paa de med Argumentlinien parallele Chorder. 



Da Ligningen for denne sidste Linie ^x x' ^=- p x -\- q^ 

 saa maa man först i Kurvens Ligning (2) substituere Vær- 

 dien af y, tagen af Formelen y = /^x + ^^- Heraf faar man 



2 {p {r'^—r''^) + (/;^— ] ) rr') x + {r'^—r''^ + 2 /? /• yQ k 



Man faaer da som Abscisse for et Midtpunkt paa en af Pa- 

 rallelchorderne 



