Om eil vis 3die Grads Kurve. 205 



betegner Distancen fra Koordinaternes Begyndelsespunkt til 

 den eqvilatere Hyperbels Centrum. 



Rapporterer man denne sidste Kurve til sit Centrum, saa 

 vil Ligningen (17) antage Formen 



(20) (x + /?y) (y—px) + {r-^ pr') {r'— pr) = 0. 



§ 13. 



Indföier man Polarkoordinater, saa ville de to Formler 

 for Hyperbelen Cl 7) og (20) gaae over til folgende 



(21) sin2(P— P)r2— 4ycosP.cos(P— P)r + r2sin2(3fî— jP) = 0, 



(22) r2sin2(P— P) +r2sin2(9î— P) =0. 



TT 



Sætter man i den sidste Ligning P = 9î ^^ ~ö> ^^^ finder 



man r = ± r; Radius Vektorerne fra Hyperblens Centrum 

 lodret paa Retningen af den komplexe Radius har altsaa den 

 samme Længde som denne sidste. 



For at finde Qvadratet af den eqvilatere Hyperbels Halvaxe, 



71 7t 



maa man sætte P=P+— eller P=P- —; man erholder da 

 4 4 



(23) a^ = =b r2sin2 iP—''^), 



hvor a^ er det sögte Qvadrat. Dette Udtryk spiller en Rolle 

 i flere Formler; vi ville her vise et Par Anvendelser deraf. 



Man har seet, at hvis Længden r af den komplexe Ra- 

 dius Ç forandres, erholder man et System af Kurver, som 



skjære hverandre i Punktet P = 2^ — P, r = — — —t:^ — ^r' 

 ^ sm 2 (5K— P) 



og som berore hverandre i Koordinaternes Begyndelsespunkt. 



Man overbeviser sig iövrigt let om, at dette sidste Punkt ikke 



blot er et Fælledspunkt men ogsaa et Beröringspunkt. Vi 



drage nu en ret Linie, der forener disse to Punkter og kalde 



ro den absolute Længde af denne rette Linie, der forövrigt 



tangerer Kurverne i Begyndelsespunktet; man vil da have 



