Om en vis 3die Grads Kurve» 207 



Man kan nemlig ikke have rsin(P — P) — 2^cosP=0, fordi 

 denne Ligning repræsenterer de to Kurvers fælleds Asymptot. 

 Af den nys erholdte Formel resulterer videre 



^ sin2(P— 9î) = 2sin(P + P— 29f)cos(P— P), 

 altsaa, idet man til Höire oplöser i en Sum af to Sinusser. 

 (26) sin2CP— 91) = 0. 



Man seer altsaa, at de to Kurvers Skjæringspunkter ere 

 beliggende paa den ene eller den anden af to rette Linier, der 

 passere gjennem Koordinaternes Begyndelsespunkt, og som 

 have den samme Direktion, som den komplexe Radius eller 

 en Direktion, perpendikulær mod denne. Man bemærker nem- 

 lig, at disse to rette Linier danner med X Axen Vinkl erne 



P = n eller P = sj^ -f ^. 



Paa denne Maade kan det hænde, at man har fire Skjæ- 

 ringspunkter eller blot to. Da nemlig Reditets betingelsen for 

 Radius Vektor er, at 



q^cos'^P + r^sinCP— P) sin (P+P— 29fî)>o, 

 saa finder man, idet man substituerer P = iR eller P = 9^1 



^ 2- 



^2cos*-^P— r^sin^Cül— P)>0 

 eller ç^co^'^P + r^sin^(3^— P3>0. 



Den sidste Betingelse opfyldes altid, folgelig vil der altid exi- 

 stere to Skjæringspunkter, der tilhore den rette Linie P = 9Î 



7t 



+ - ; den forste Betingelse kan derimod ikke i ethvert Til- 

 fælde fyldestgjöres. Man vil t. Ex. ikke kunne have mere 

 mere end to Skjæringspunkter, naar q = 0. 



§ 15. 

 Vi have behandlet Skjæringen af den givne Kurve og 



