Om en vis 3die Grads Kurve, 215 



x^ (l—p^) + y'^—y''^ = r—r"^, 

 px^ •\' yy' = rr\ 

 hvoraf man uddrager folgende Relation mellem y og y\ idet 

 man eliminerer x, 



(42i) p {y'^—y"^) + 0^—1) yy'=p (r^— /'*) + (/? *— 1) rr' 

 eller anderledes skrevet 

 (422) (y + py') {y'— py) = (/• + pr') {r'— pr). 



Punktet ri eller y + y'i beskriver altsaa en eqvilater. 

 Hyperbel, og man seer tillige, idet man bemærker Formelen 

 (17) og der sætter q = o, at denne af Funktionen 77 be- 

 skrevne Kurve er den konjugerede Hyperbel til den eqvilatere 

 Hyperbel, der er det geometriske Sted for alle Chorder, der 

 ere parallele med Argumentlinien. 



§ 23. 



Vi have betragtet Heldningen P — P af Radius Vektor 

 med Hensyn paa Argumentlinien; vi ville nu betragte Held- 

 ningen af Tangenten med Hensyn paa Radius Vektor. 



Dersom man betegner med 



('S t) 

 Vinklen mellem et Element af Kurven og den tilsvarende 

 Radius Vektor, saa vil man have 



d P 



tg(r,t) = r-. 



Ved Hjælp af Formelen (302) vil man da med Lethed finde 



^.o ^ . ^ . 2 r« r« sin 2 (M—P) 



(430 tg (r, i) = ,4_2,2rteos2 0JÎ-P)+r-*- 



Denne Formel kan endnu skrives paa folgende Maade 



(432) t g Cr, t) = ^ log (r**— 2 r^ r^ cos 2 m—P) + r*) ^ 



eller, idet man dividerer det mellem Parentheserne indesluttede 

 Udtryk med den konstante Störrelse ^* og tager Hensyn til 

 Definitionen ^ = Rl Qj) + i Im Cfi), 



15* 



