216 C. A. Bjerknes. 



C433) tgCr,t)=^Rnog(-^_l!). 



Af denne sidste Ligning seer man, at Tangenten til den 

 Vinkel, som Kurveelementet danner med Radius Vektor, er 

 lig den Deriverte af det reelle Partie af den samme Loga- 

 rithme, hvis imaginære Parties Koofficient giver den mellem 

 Radius Vektor og Argumentlinien indesluttede Vinkel. 



§24. 



Man erholder tg (r, t) udtrykt som Funktion af den po- 

 lare Vinkel, idet man benytter Formelen 



tgCr,t) = ^. 



■"dP 



Af Ligning (30) finder man 



dr _ r^ sin2 0fl— P) 



^ d P " 2 sin* (P—P) ' 



hvoraf man da altsaa faaer 



rAi^ w .^ o S"^ CP + P—^ ^^) sin (P— P) 

 (440 tg(r, t) = 2 ,,,2CM-P) 



eller 



.Ai ^ ^ . ^^ cos 2 (P — ^)— cos 2 (P— 9Î) 



(44.) tg(r, t) = 3i,2(0(-P) 



Af disse Formler seer man, at den mellem Radius Vektor 

 og det tilsvarende Kurveelement indesluttede Vinkel er uaf- 

 hængig af den komplexe Radius's Længde. Dersom man saa- 

 ledes sammenligner to Kurver, der svare til den samme Ar- 

 gumentlinie, der passerer gjennem Koordinaternes Begyndel- 

 sespunkt, og til to komplexe Radier af den samme Retning 

 men af forskjellig Længde, saa ville de til den samme polare 

 Vinkel svarende Elementer være parallele. 

 Da forresten de to Kurvers Ligninger ere 



_ si n(P + P-2 9?) sin CP + f-2iK) 



' -^ - sinCP— P) ''' ~^' sinCP-P) ' 



