222 a A. Bjerknes. 



med andre Ord, man kan udtry kke den naturlige Logarithme 

 til en Sekans sec P ved det LV/d belte af en Sektor Si(P), 

 der svarer til en Kurve 



J2 + 7^'i = _ i^ x=o, ^ + 7/i == X + yi, 



medens Buen til den samme Sekans udtrykkes ved det Dob- 

 belte af en Sektor So(P), der svarer til en Kurve 



5^+172 = 1, a:'=o, J + 7/i = X + yi. 



Den ene af disse Kurver horer altsaa til en Argumentkurve, 

 der falder sammen med Y Axen og til en komplex Radius, 

 der har Længden 1, og som med den positive Halvaxe X 



danner en Vinkel lig -j-; den anden hörer til en Argument- 

 linie, der falder sammen med Y Axen, og til en reel Radius 

 lig 1. Denne sidste bestaaer, som man veed, af en Cirkel og 

 en ret Linie eller af en Cirkel alene, forsaavidtsom man lader 

 den reelle Störrelse ^=x alene variere mellem Grændserne 

 ^=x= — 1 og ^=00=: — 1. 



Man kan endnu bemærke, at den eqvilatere Hyperbel 



^ sin 2 P' 

 der er dannet af alle Midtpunkter paa de vertikale Chorder 

 af Kurven 



r*=tg P eller anderledes 5^ + iy*=— i, .r==o, 5 + ^[==x + yi, 

 giver Sektoren 



S3 (P) = 1 log tg P -H Const., 

 eller om man her supponerer, at Sektoren begynder, naar 



4' 



(55) l0gtgP=:: 4S3l,i*j. 



Forresten denne Hyperbel, hvis Sektorer, to Gange for- 

 doblede, give den naturlige Logarithme til Tangens, repræ- 



