224 C. A, Bjerknes. 



(56i) = -^sin2(9fl— P) log { . \: -^ ) 



^ '^ 2 ly SinCa--P)sinCQ---P) ... 



^ sinCP'— Pj sin (?"- P) ... J 



eller som man kortere kan skrive 



(562) :^S(P,Q)— S(:^p,:^Q) 



^* • orsw TD^ 1 sinC-^P-P)77sin(Q— P) 

 = -sm2(^-P) log 3,,^vQ_p3^3,„. p^. 



eller endogsaa, idet man bemærker, at 



r2sin2(^~P)==ba2, 



hvor a er den eqvilatere Hyperbels Halvaxe 



(563) J'S(P,Q)-S(-^P,2'Q) 



= -i- ^ 1 sin(2P— P)/7sin(Q— P) 

 ~ ~ 2 ^^ sin(^Q— P)/7sin(P-P)* 



Summen af flere Sektorer er da altsaa lig en ny Sektor, 

 der svarer til en Vinkel, lig Summen af alle de givne Sekto- 

 rers Vinkler, plus et logarithmisk Udtryk. 



§30. 



Af den fundne Ligning (56i) udleder man folgende For- 

 mel for Multiplikationen 



(57) mS(P,Q) -S(mP,mQ) 



r'^ . ^.sw D^ 1 sin (mP— P)sin '"(Q-P) 

 = y sm2(SJf-P) log ^.^ (,^Q-P)sin ^-rpr- 



P Q 



hvor m er et positivt og heelt Tal. Idet man skriver —og — 



istedenfor P og Q og dividerer med m, udleder man en ny 

 Formel för Divisionen, der kan skrives paa folgende analoge 

 Maade 



(58) is(P.Q)-S g, ^) 



