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arilmetica. Essa aWiraccia come casi parlicolari le due regole di Raffini e di 

 Budan, è un' operazione inversa alla formazione di un prodotto con più fattori, 

 e perciò tanto alla moUiplicazione quanto all'elevazione a potenza, ed io la 

 chiamo estrazione dei fattori. 



Dati alcuni numeri da moltiplicarsi insieme, il resultato della moUiplica- 

 zione chiamasi prodotto, e fattori son detti i numeri moltiplicati. La divisione 

 insegna a trovare un fattore quando sono due soli, e ne ò conosciuto l'altro: 

 l'estrazione della radice insegna a scoprire i fattori quando sono tutti eguali, e 

 si sa quanti essi sono: la nuova operazione deve insegnare a trovare i fattori 

 quando si conosce quanti sono, e come differiscono fra di loro. La differenza 

 fra i fattori è data anche nell'estrazione della radice perchè si sa essere eguale 

 a zero, e però fin d'ora comprendesi che questa operazione rientra come caso 

 speciale nella nostra. Sapendo che il 24 è un prodotto di due fattori che han 

 fra di loro la differenza cinque si tratta di stabilire una regola per trovare que- 

 sti due fattori che sono il 3 e 1' 8, e di risolvere quesiti di questo genere; cioè 

 in formula generale, dato un numero N si vuole trovare quali sono i suoi m 

 fattori, sapendo che la differenza fra il primo e il secondo ò a, fra 11 primo e 

 il terzo è 6, fra il primo e il quarto e ec. Conosciuto che avremo il primo fattore 

 il quale io chiamo x si vede che gli altri saranno x + a, x-\-b, x + c ec. 



2. Prima che io stabilisca la regola per l'estrazione dei fattori presenterò 

 l'operazione inversa, cioè la formazione dei prodotti sotto quell'aspetto che è 

 conveniente al mio soggetto. Si voglia il prodotto a;(a; + a)(a;-}-6)(a; + c). L'opera- 

 zione eseguita nell'ordinario modo di moltiplicazione da 



x^ + (a + b + c)oi? + (ft& + ac + ch)x'^ -\- abcx 



cioè un polinomio ordinato per le potenze di x, i coefficienti delle quali sono 

 le somme delle combinazioni delie differenze a, b, e. Il primo coefficiente è la 

 somma delle combinazioni ad una ad una; il secondo la somma delle combina- 

 zioni a due a due; il terzo quella delle combinazioni a tre a tre. ■* 



Che se più di quattro fossero i fattori proposti è evidente la legge, per- 

 chè sempre i termini sono tanti quanti i fattori, ed il primo termine contiene 

 il primo fattore inalzato alla potenza indicata dal numero dei fattori stessi; 

 l'ultimo è composto di quel fattore moltiplicato per il prodotto di tutte le dif- 

 ferenze . 



5. Il metodo ordinario accennato di sopra può convertirsi nel seguente, 

 giacche ne da lo stesso resultato. Si scriva l'unità, e poi l'uno dopo l'altro 

 nella medesima linea orizzontale si scrivano i coefficienti che sono da noi cono- 

 sciuti per la fissata legge: sotto ciascuna di queste quantità si ponga ciò che si 

 ottiene dal moltiplicare per x il termine precedente e aggiungere il termine che 



