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SOVRA IL CALCOLO DEI F ATTOR ALI 145 



è posto di sopra, come vodosi qui appresso in (A). La x che colloco al principio 

 del quadro serve da moltiplicalore, e l'ultimo termine è il prodotto cercato (*). 



(A) 



l a + b + c ab + ae + be abc 



1 x + (a+6 + c) x'^ + (a + b + e)x + (ab + ac + bc) x^ + (a + b + c)x'^ + ((tb+ : 



: ac + bc)x + ubc x* + (a + 6 + c)x' + {ab + ac + 6c)x^ + abcx 



Ognun vede che questo metodo può usarsi per un qualsivoglia numero di fattori, 

 purché colla legge indicata si ponga nella prima linea l'unita, e tutte le somme 

 delle combinazioni delle differenze. 



4. L'esempio ora studiato aveva un sol termine nel primo fattore, che se 

 fosse esso stato un binomio x + y, allora ritenuto il medesimo numero di fattori 

 e le medesime differonze {x-\-y){x-\-y + a)(x-\-y + b)(x-\-y-\-c) si sarebbe tro- 

 vato col metodo ordinario di moltiplicazione 



t/'+4ar?/"'+(a+&+c)«/^+6x-(/--l-3(a+6-|-c)xy2+(a6-+-ae+&e)2/^-1-ix'2/"^3(a-t-6+c)x22/ 

 H-2(a64-nc+6c)x)/-|-n&C(/ + a:'+(a+6-t-c)x'-|-(o&+ac+&c)x-+o&cx 



Questo resultato, che deve essere quello del quadro precedente (A), ove invece 

 delle potenze di x sono quelle di x + y, si può ottenere dirigendo il calcolo come 

 abbiam fallo di sopra (3); e proseguendo l'operazione anche in altre linee oriz- 

 zontali nello quali si giunga soltanto al penultimo termine della precedente, 

 come qui in (B) si vede 



(B) 



xll a + 6 + c o6 + flc + 6c abc 



|l x + (a + 6 + e) x--t-(« + 6 + c)x + («6 + ac + 6c) x^ + (a-4-6-t-c)x^-H2(a6 



1 2x + (a + 6 + c) 3x2 + 2(« + 6 + c)x + («&+ac + 6c) 4x' -f 3(fl! + 6 + c)x^ + 



1 3x + (a + 6 + c) 6x- + 3(a + 6 + c)x + (a6 + ac + 6c) 



1 4x + (a + 6 + c) 

 1 



: + rac + bc)x + abc x* + (a 4- & + c)x' + (ab + «e + bc)x^ -f abcx 

 \ 2(rt& + ac 4- bc)x + flòc 



Fatto ciò: si raccoglieranno in una medesima linea orizzontale tutte le quantità 

 che sono all'ultimo posto nelle linee orizzontali del quadro precedente (B), e 

 col medesimo metodo si farà la moltiplicazione per ?/ come si è fatta per x (3), 

 e ciò nella seconda linea orizzontale soltanto, e l'ultimo termine sarà quello cer- 

 cato, come qui in (C) vedesi 



(*) la questo quadro, e in alcuni de' seguenti per comodo di tipografia ho usalo il segno : comò 

 chiamala, ogni qual Tolta si è dovuto spezzare in più parli la riga; perciò il lellore dovrà intendere 

 ecrilte di seguilo in una sola riga tutte quelle parti, che sodo separate da questo segno. 



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