y 



146 P A e I N O T T 1 



(C) 



1 y + 4x + (rt + & + c) y^ + 4xy + (a + & + c;y + 6x^ + 3(a+b + c}a; + («6 + «c-; &c) 2/' + 4a"y^ + (a 



: +c)a;^ + 2(a& + ac + 6c)a; + afcc 



j + & + e)f + <Sxhj + 3(a + 6 + c)ry + (a& + «e + bc)y + hx^ + 3(a + 6 + c)x^ + %ab + «e + bc;x + ubo 



: a;4 + (-« + ft + c>' + («& + «c + 6c)a;^ + a6cx 



i 2/« + 4 xy' + (a + b + c)r + f^^'f + 3(a + b + c>y^ + {ab + ac + bc);/^ + 4x^2/ + 3(a + b + c)x-^2/ + 2(o6 : 



: -)- ac + bc)xy+abcij + x^ + (« + & + c)a;' + (ob + oc + bc)x- + abcx 



5. Onde possa comprendersi la ragione di questo calcolo deve rammen- 

 tarsi che il resultato ottenuto nel quadro (A) difforisce da quello che vogliamo 

 adesso soliimenle perchè sonovi (4) le potenze di x invece di quelle di x + y, la 

 qual sostituzione vien fatta colle due operazioni rappresentate dai quadri (B)(C). 

 Infatti nel quadro (B) basterà por mente ad una sola potenza per conoscere 

 quello che segue nelle altre, per esempio la quarta di i, ha portato negli ultimi 

 termini delle linee orizzontali x\ 4x% 6x% 4x, 1 , quantità che moltiplicale ne 

 nostri quadri per y, e sommate danno la quarta potenza del binomio x + y. La 

 moltiplicazione di queste e la somma segue evidentemente nel quadro (C), e 

 quelle quantità devono rappresentare le decrescenti potenze di x perchè le li- 

 nee orizzontali del quadro (B) terminano scalate. Come poi queste decrescenti 

 potenze di x debbano venire moltiplicate per i coefficienti che appartengono al 

 binomio, chiaro apparirà dall' osservare che tenendo il medesimo metodo so- 

 pra n+l unita poste in linea orizzontale si hanno i coefficienti del binomio 

 per ultimi termini delle linee orizzontali scalale, come qui in (D) vedesi. 



(D) ì 



1 111 



n 



1 1 1 1 ... 1 



[1- 2 3 4 . . . (»i-3) («-2) (n-1) 



2 1 3.2 4.3 5.4 . . . (»ì-2)(?t-3) (»-l)(n-2) n(n-l) 

 "T ~T "T "ÌT 2 2 2 



3.2.1 4.3.2 5.4.3 6.5.4 . . . (n-l)Cn-2)r?i-3) n(n-l)(«-2) 



"ìT "2^3" "ìT 2.3 2.3 2.3 



. N n(n — 1 ) 

 1 (n-i)-L^ 



1 n 

 1 



