SOVRA IL CALCOLO DEI FATTORALI 147 



Infatti è evidente come vengono 1, n; e come il porre l'unita sotto 



''1 3 '' 1 



l'aspetto ^^. —~i- ec. fa conoscere cbe 

 ^ 2 ' 2.3 



(n-l)f?ì-2) n(n-\) (n- i)(n-2)(n-^) (n-V/n-2) n (n-ì)(n-2) 

 ^ + («-l)- - , — + - = ^-3 , ec. 



Cile poi dopo il termine medio si riproducano i medesimi termini in ordine in- 

 verso, lo mostra l'essere le linee orizzontali composte di termini, che hanno lo 

 stesso valore di quelli che compongono, le linee verticali. 



6. Nel modo che dal prodotto x{x + aXx + b)(x + c) sinmo potuti passare al- 

 l'altro (x + y)(x + y + a)(x + y + byx + y + c) si potrà da questo passare ad un 

 terzo (x + y + zXx + y + z + a)(x + y + z + b'j(x-hy-hz-hc) colla stessa operazione 

 di calcolo, ed un ragionamento medesimo servirà a persuaderci che proseguito 

 il quadro (C) come si è fallo in (B), e poi fattone un terzo (E) ove si moltiplichi 

 per 2r, come in (C) si è molliplicaio por 1/, avremo il polinomio appartenente 

 a quest'ultimo prodotto che differisce dal primo per essere x-hy-\-z in luogo 

 di X. Egualmente un qualunque polinomio invece di x potremo sostituire se 

 proseguiamo i calcoli colla stessa regola. 



7. Neil' applicare queste formule ai numeri si potr'a con x rappresentare le 

 unitìi d'ordine più elevato, che sono contenute nel primo fattore per es. le cen- 

 linaja; con y quelle dell'ordine immediatamente inferiore, le diecine; con z 

 le unità propriamente dotte in gonerale le unità dell'ordine succi'ssivo, e 

 così di seguilo, finche vi sieno altri ordini di unità. JNel caso che vi sieno sem- 

 plicemente le unità di prim' ordine potranno esser rappresentate dalla sola x, e 

 non si ostondeià il polinomio coli')/, e col z. Quando oltre l'unità si abbiano i 

 decimi, e i centesimi ec, potrà Vy rappresentare i decimi, la z i centesimi ec. 



8. Sia il primo fattore 6.37; lo riguanleremo come decomposto GOO-t-50+7. 

 Sia il socondo fattore 66i cioè 7 più del primo, ed il terzo 669 cioè 12 più 

 del primo; e vogliasi il prodotto di questi tre fattori. Troveremo la somma 

 delle combinazioni delle differenze 7,12; e poiciiè queste due soltanto, si avran- 

 no 7+12=19, 7.12 = 84, vale a dire quelle ad una ad una, e quelle a due a 

 due. Quindi disposte qm-ste due somme, insieme coU'unità, nella prima linea 

 orizzontale si moltiplicherà primieramente per 600, quindi per 50, e finalmente 

 per 7, e sotto ad ogni numero si scriverà ciò che si ottiene dal moltiplicare il 

 numero precedente e aggiiuigere quello che rimane scritto di sopra. Si faranno 

 le linee scalale, e si passerà da un (juadro all'altro col raccogliere i numeri che 

 sono alla fine delle file orizzontali, e col porli nella prima fila del quadro suc- 

 cessivo. 



