SOVRA IL CALCOLO DEI FATTORALI 149 



quando la differenza Ira i faltori è zero perchè non esistendo essa, può trascu- 

 rarsi di scriverla. 



10. Si tratta di trovare il primo fattore date le differenze che esistono tra 

 quello e gli altri. Dallo formule sopra esposte (2) si vede che il primo fattore 

 e minore della più gran radice dell'ordine stesso del fattore, contenuta nel nu- 

 mero proposto. Onde se dato il prodotto N si cerchi il fattore del terz' ordine: 

 osserveremo quale è la più gran radice cubica che può appartenere ad N: si 

 sottoporrà quella più gran radice al calcolo sopra stabilito per la formazione 

 dei prodotti, e se comliina col fattore darà un prodotto eguale ad N. Nel caso 

 che Io dia maggiore di N, tenteremo i numeri più piccoli di quella radice . Per 

 eseguire questo calcolo porremo in una fila orizzontale l'unità, e dopo le som- 

 me delle combinazioni delle differenze tra r fattori, e in ultimo posto porremo 

 la quantità di cui si vogliono i fattori. Cercheremo la radice sopra rammentata, 

 e con quella faremo le moltiplicazioni. Giunti alla quantità che è nell'ultimo 

 posto eseguiremo la sottrazione invece della somma. 



Si voglia dalla quantità »H'+(a+&)m^4-o&m estrarre il fattore di ter- 

 z' ordine, essendoci detto che a quello deve aggiungersi a per il secondo fattore 

 e 6 per avere il terzo. Disporremo il calcolo nel modo seguente, ove m è la ra- 

 dice di terz' ordine o cubica, compresa nella quantità proposta. Questa quantità 

 sta ncU'ullimo posto della prima linea orizzontale, e avanti a quella vengono le 

 somme delle combinazioni delle differenze a, 6 



m 



1 a-\-h ab ??i^+(a+6)w-+a6;n 



1 m-h(a-{-b) m^-{'(a+b)m+ab 



E siccome fatta la sottrazione non è restato nidla, diremo che il primo fat- 

 tore cercalo è m, e per conseguenza i tre fattori della quantità proposta so- 

 no »», m-\-a, m-hb. 



11. Non sempre il primo fattore può trovarsi tutto in una volta, e allora 

 convien cercare prima una parte e dopo l'altra, e si proseguirà il calcolo (4) 

 come abbiamo insegnato per questo caso nella formazione dei prodotti. Per 

 trovare la seconda parte divideremo l'ultimo termine che sta nella prima linea 

 orizzontale, il quale sarà il resto che abbiamo ottenuto dalla prima sottrazione, 

 per il penultimo che nel sottrarsi deve esser moltiplicato per la stessa seconda 

 parte (V) che cerchiamo. 3Ieglio sarà schiarita questa regola col calcolo se- 

 guente, ove ci proponiamo di trovare il fattore di terz' ordine della quantità 



m''+n'^+2mn--+-3nin--h(a+b)m'^+(a-\-b)n^-\-'2(a-^b)mn-habm-\-abn 



essendoci detto che il secondo fattore supera il primo della quantità a, e il terzo 



