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lo supera d^Ua quantilh b. Si scorge che una parte potrebbe essere m esisten- 

 dovi m\ per la quale faremo il calcolo seguente col porre nell' ultimo posto 

 della prima linea orizzontale quei termini che contengono la sola m, e possono 

 avere luogo nella sottrazione. Gli altri termini si serberanno per usarli nel se- 

 condo quadro. 



1 a+b ab jn^+(a+b)»r-+o6)« 



1 m+(a+b) ì)ì'-{-{a-{-b)m^ab 



1 2m+(a+b) 3m2+2(a+&)m+f(& 



1 3w+(a+&) 



I 



Verificato che la prima parte è m, giacche si è potuta fare la sottrazione com- 

 pleta, cercheremo la seconda parte del fattore. Ordineremo rapporto ad n i 

 termini che sono rimasti dalla quantità proposta ed otterremo 



[3wi^-f-2m(a+6)+ab]n+[3m+2(a+&)]n^+n^ 



Diviso il primo fermine di questo polinomio per l'ultimo termine della terza li- 

 nea nel quadro precedente, abbiamo n por quoziente. Con questo, usato come 

 moltiplicatore, si comincerà un nuovo quadro, adoprando nella prima linea oriz- 

 zontale gli ultimi termini delle linee nel quadro precedente, e il resto della 

 quantità proposta, 

 t Zm+(a+b) 3m^-^2(a+b)m+ab [3m^+2(a+6)»i+a&]n+[3m+2(«+&)]n^+n' 



1 n-h^m+(a+b) n^+3»K)H-(a+6;»-4-3Hì^4-2(a+6)m+a& » 



Per essersi potuta effettuare tutta la sottrazione, e non avere ottenuto alcun 

 resto, concludiamo, che i tre fattori cercati sono wi+n, m+n+ffl, m+n+b. 

 12. Ho cominciato da esemp,! algebrici su quantità convenientemente scelte 

 perchè meglio potesse scorgersi l'applicazione della regola. Ora potremo usarla 

 sopra numeri; ed in questi confuse essendo tutte le diverse parli del prodotto, 

 non si vedrà tanto facilmente quale è il primo fattore, o quali sono le parli di 

 cui si compone. Converrà come ho dello (11) tentare i numeri massimi tra le 

 radici, e tra i quozienti, per poi discendere a quelli che sodisfanno al calcolo. 

 Dal numero delle cifre che ha il prodotto proposto si rileva quale è la più gran 

 radice che vi entra dell'ordine stesso de! fattore che si cerca. U fattore non 

 può aver più cifre di questa radice, e ne avr'a di meno, quando tentala l'unità 

 per la prima cifra si trovi essa troppo grande. Quindi si scoprirli quante cifre ì 



ha il fallore. Col dividere il numero in classi, nel modo che si usa per la estra- j 



zione della radice, si sapra da qual parte del numero deve di mano in mano ef- 

 fettuarsi la sotlrazione. 



15. Si debba estrarre il fattore di secondo grado da 180, e la differenza 



