SOVRA IL CALCOLO DEI FATTORALI 151 



tra i due fattori debba essere 3. Porremo nella prima fila (seguendo la regola 

 della formazione dei prodotti (8) 1, 3, e poi 180 dal quale dovremo sottrarre 

 il numero che si ottiene; e quando la sottrazione seguirà esattamente diremo di 

 aver trovato il fattore. Quindi osservereuio che la più gran radice quadrata 

 contenuta in 180 è 13, e perciò il fattore non può essere maggiore di 13. Co- 

 minceremo dal tentare il 13 nel modo seguente. 



13 



1 3 180 



1 16 208 



E trovato che 208 non può esser sottratto da 180 diremo che 13 è troppo, e 

 tenteremo 12. 



12 



1 3 180 



1 15 



Ora non rimanendo dopo la sottrazione alcun resto, diremo essere 12 il fattore 

 cercato, e l'altro sarà 15. 



Potevamo trovare il fattore 12 anche in due volte riguardandolo come 

 decomposto nelle sue diecine ed unita, e allora conveniva fare il calcolo come 

 segue, e come abbiamo sopra mostrato (i,Il). Separate da 180 le due ultime 

 cifre (12) resta 1 , e la piìi gran radice quadrata contenutavi è 1 , cioè una diecina. 



10 



Raccogliendo gli ultimi termini delle file, e dividendo il resto ottenuto 50, per 

 l'ultimo numero 23, si trova 2 per la seconda parte del fattore. 



1 23 50 



1 25 



Per vedere come possa questa regola applicarsi anche quando il fattore 

 contiene più di due cifre, ed è d'ordine superiore si prendano altri due esempj. 

 1.° Si voglia estrarre dal numero 136647 il fattore di second' ordine il 

 quale differisca dall'altro di 534. Si vede bene colla stessa regola che si usa per 

 l'estrazione delle radici che il fattore cercato avrà tre cifre, e che la terza cifra 

 non potr'a essere maggiore della più gran radice quadrata contenuta in 13. Que- 

 sta potrebbe esser 3, proviamo. 



3001 1 534 136647 

 1 834 



