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sarebbero venuti se invece di 8 avessi dovuto calcolare per 80, e se le diffe- 

 renze fossero state tante diecine quante erano unita. Perciò nel secondo posto 

 della linea orizzontale dovrò aggiungere un zero, nel terzo due, nel quarto tre, 

 nel quinto quattro, e nel sesto cinque zeri. Dovrò poi proseguire l'operazione 

 come se cercassi ora la cifra dell'unità, e le 8 fossero state diecine. E siccome 

 cosi renderei il fattore dieci volte più grande, porrò la virgola dei decimali 

 dopo l'S. Anche per trovare i centesimi e le altre cifre decimali dovrà tenersi 

 la stessa regola. Diviso dunque 720300000 per 542720000 si trova per i 

 decimi la cifra 1, e nel successivo quadro analogamente dopo aver fatta l'ag- 

 giunta degli zeri si trova 3 per la cifra dei centesimi. Ecco il calcolo: 



1 

 1 

 1 

 1 

 1 

 1 

 1 



1 5250 

 1 5253 

 1 5256 



520 

 521 

 522 

 523 

 524 

 525 



10C800 

 107231 

 107813 

 108366 

 108890 



10832000 

 10939321 

 11047104 

 11155530 



542720000 

 553659321 

 564700485 



72630C000 

 172740679 



10889000 

 10904759 

 10920537 



11155530000 

 11188244277 

 11221005888 



5647064850000 

 5683629582831 

 5717292500495 



17274067900000 

 223179151507 



Senza proseguire si vede che la cifra dei millesimi è zero, e può ritenersi es- 

 sere il fattore cercato 8,13; e gli altri 8,13; 10, 13^ 12,13; 14,13. 



Che se in qualche caso le differenze assegnate tra i fattori saranno 

 espresse in decimali ben si conosce, da quanto precede, come debba dirigersi 

 il calcolo senza Irattenervisi. 



15. Abbiamo considerate le differenze dei fattori espresse con interi, e 

 con numeri frazionar]. Quando esse sieno tutte eguali a zero, o ve ne esistano 

 delle negative il processo di calcolo stabilito serve egualmente alla ricerca del 

 fattore, usando le regole di calcolo già conosciute sopra lo zero, e sopra le 

 quantità negative. Pure allora può dirsi che il problema cambia natura, ed 

 egualmente cambia natura quando le differenze segnano una progressione arit- 

 metica. Essendo zero le differenze tutti i fattori divengono eguali, e si tratta 

 allora dell'estrazione della radice: il nostro metodo rientra in quello assegnato 

 dal Rullini per eslrar la radice di qualunque ordine. Allorché si hanno diffe- 

 renze in progressione aritmetica si risolve un problema relativo al calcolo delle 

 facoltà; il numero proposto è la facoltà di quello che si cerca, e può dirsi che 

 il nostro processo insegna ad eslrarre la radice delle facoltà. Quando vi sono 

 delle differenze negative il problema prende la sua massima generaUtà, e ci fa 



