SOVRA IL CALCOLO DEI FATTORALI 155 



strada alla risoluzione delle equazioni a coefficienti numerici, convertendosi il 

 nostro calcolo in quello insegnato dal Budan per la risoluzione di tali equazio- 

 ni. Potrei in questa memoria tralasciare di esporre i due rammentati metodi 

 del Ruflini e del Budan rimandando i lettori alle memorie originali di questi 

 autori; pure con brevità un poco dirò anche di quelli per aggiungere le consi- 

 derazioni che fan prendere idea dell'estesa applicazione che può trovare il mio 

 problema cioè la nuova operazione aritmetica. Nel medesimo tempo si vedrà 

 come dipendono quei due elegantissimi metodi da un medesimo principio, e 

 quanto sia più facile la loro dimostrazione dedotta come ho fatto da notizie ele- 

 mentarissime, di quella che gli autori hanno rilevato dalla teoria delle equazioni. 

 16. Coerentemente a quanto abbiamo stabilito se ci verrà proposto di 

 estrarre la radice ?!."'" da un numero N, intenderemo che si debba trovare gli n 

 fattori eguali, che moltiplicati insieme danno N. Perciò tutte le differenze tra i 

 fattori essendo zero, saranno zero anche tutte le somme delle combinazioni; e 

 in luogo di queste dovrà nel calcolo porsi uno zero. Si imposterà dunque il 

 calcolo ponendo in una linea orizzontale un 1 ed n - 1 zeri, e quindi il nume- 

 ro N. Dipoi si opererà come per l'estrazione dei fattori. Che se la radice cer- 

 cata sia composta di piìi cifre, divideremo il numero N in classi, principiando 

 dalle unità, ciascuna delle quali abbia tante cifre quanto è l'ordine della radi- 

 ce, e invece di tutto N si porrà nel primo quadro la sola classe superiore. Nel 

 secondo quadro si aggiungerà la seconda classe a ciò che è avanzato dalla prima 

 sottrazione, e si porranno negli altri posti alla destra di ciascun numero quelli 

 zeri che si aggiungevano (14) quando nell'estrazione del fattore per approssi- 

 mazione si passava dall'una all'altra cifra decimale. Allorquando si vorrà estrarre 

 la radice per approssimazione dovremo all'ultimo termine della prima linea 

 orizzontale aggiungere tanti zeri in fine quante sono le unità nell'ordine della 

 radice. Un'esempio chiarirà ogni dubbiezza. Si voglia la radice quarta del 

 numero .3373168900, con approssimazione fino ai millesimi. Le classi sono 

 33,7346,8900; tre saranno le cifre degli interi, e la prima è 2: l'altre si tro- 

 veranno come si è detto per i fattori. Ecco il calcolo: 



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