SOVRA IL CAtCOLO DEI FATTOKALI 



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x(x-\-aXx+b)=x(x-haXoo-h2a)-tVx(x-\-à)-=x^\'^+b'x^\<^ 

 x(x+aXx+bXx-hc)=x(x+a){x-\-2a)(x-h^a)+{b'+c')x(x+-a){x+2à) 



+(&'c'+6'nXx+fl) = xr+(b'+cyi« + (foV+6'n>21« 

 a:(x+a)(x+6)(x+c)(x'+rf)=x=^l''H-C&'-t-c'+rf>*l«+(a6'-i-r(c'-t-rt(/'+?;'c'+!;'rfVc'd>'|« 



+(6'c'd'+a6'rf'+2a.6'c'+a.2a6'X|« 



In generale si scorjje che pofranno ridursi i nostri prodotti a somme di facoltà 

 decrescenti moltiplicale por coellicienli, dei quali non è dilllcile conoscere la 

 legge di formazione. 



18. Allorché le diffi;renze tra i fattori sono alcune positive e altre negative 

 si può seguire il metodo insegnato (8,1 -H), oppure ridur prima il quesito ad un' 

 altro ove sieno tulle le dilTerenze positive. Si voglia il fattore di lerz' ordine 

 del 24 essendo 2 la differenza col secondo fattore, e —3 la dilTerenza col terzo. 

 Faremo il calcolo insegnato di sopra menochè cercheremo il fattore di unita in 

 unità cioè si proveranno per moltiplicatori 1, 2, 3, 4 . . . finche non troviamo 

 un numero che da 24. 



24 e 



24 



Il fattore cercalo è 4, e gli altri sono 6, i . 



Si possono ridurre tulle le differenze positive col diminuire il fattore che 

 si cerca della massima differenza negativa, e nel caso dell'esempio precedente 

 di 3. Lo che corrisponde a fare i fattori proposti x = i/4-3,x+2 = 2/+5,x — 3 = ?/. 

 Vale a dire a cercare il fattore di lerz' ordine del 24 che differisce dal secondo 

 di 5, e dal terzo di 3, e dipoi aumentare questo di 3. Operando in tal modo 

 abbiamo. 



Il due è troppo grande. 



Il fattore y cercato è 1, e perciò come si era sopra ottenuto x=?/+3 = 4. 

 Quando sono note tulle le differenze tra i fattori, è facile, come abbiam veduto, 

 convertire il quesito delle differenze negative in altro ove sieno tulle positive. 



19. Se in luogo di conoscere le differenze tra i fattori si conoscessero sol- 

 tanto le somme delle loro combinazioni, il problema sarebbe egualmente riso- 



